論文の概要: The Field Knows: Cross-Dimensional Geometry from Navigation to Black Holes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.07566v1
- Date: Mon, 03 Aug 2026 18:02:12 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-11 19:16:36.438296
- Title: The Field Knows: Cross-Dimensional Geometry from Navigation to Black Holes
- Title（参考訳）: ナビゲーションからブラックホールまで、多次元の幾何学
- Abstract要約: 単一の因果的対照的な損失によって訓練された連続計量場フレームワークを導入する。
このフレームワークはシーンを固定対称行列基底の係数に符号化する。
それらはリー代数の元に組み立てられ、結果をローレンツ計量に指数化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.790210744021069
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce a continuous metric field framework trained by a single causal contrastive loss. The framework encodes a scene into coefficients of a fixed symmetric matrix basis, assembles them into a Lie algebra element, and exponentiates the result to a Riemannian or Lorentzian metric. Across dimensions, this field discovers the full spectrum of geometric structures: from obstacle-avoiding geodesics in robot navigation across planar and manipulator configuration spaces, to event horizons of black holes in Lorentzian spacetime. Extensive zero-shot generalization studies demonstrate that the field captures transferable geometric structure rather than memorizing specific configurations. In the black hole setting, the causal loss spontaneously evolves genuine black-hole-like structures with the correct Lorentzian signature. The same loss, the same architecture, and the same training protocol produce the full range of geometric phenomena across dimensions. The field knows geometry, and geometry knows physics.
- Abstract（参考訳）: 単一の因果的対照的な損失によって訓練された連続計量場フレームワークを導入する。
このフレームワークはシーンを固定対称行列基底の係数にエンコードし、それらをリー代数の元に組み立て、その結果をリーマン計量やローレンツ計量に割り当てる。
この分野は、平面やマニピュレータの構成空間を横断するロボットナビゲーションにおける障害物回避測地学から、ローレンツの時空におけるブラックホールの事象の地平線まで、幾何学的構造の全スペクトルを発見する。
広汎なゼロショット一般化研究は、場が特定の構成を記憶するのではなく、移動可能な幾何学的構造をキャプチャすることを示した。
ブラックホールの設定では、因果損失はローレンツの正しいシグネチャを持つ真のブラックホールのような構造を自然に進化させる。
同じ損失、同じアーキテクチャ、同じトレーニングプロトコルは、次元にわたって様々な幾何学的な現象を生み出します。
その分野は幾何学を知っており、幾何学は物理学を知っている。
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