論文の概要: Breaking the Curse of Dimensionality in Quantum PDE Solvers via Gevrey Regularity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.07893v1
• Date: Sat, 08 Aug 2026 03:40:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-11 19:16:36.552077
• Title: Breaking the Curse of Dimensionality in Quantum PDE Solvers via Gevrey Regularity
• Title（参考訳）: ゲブリー規則性による量子PDE解の次元曲線の破れ
• Abstract要約: 我々はGevrey階層を用いて滑らかな函数と解析関数の間の空間を成す。 我々のフーリエ法は量子コンピュータ上で、様々な目標精度で効率的に行う方法を示す。 応用として,多体量子シミュレーションパイプラインの階層構造を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.219859693008517
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We connect different degrees of smoothness of real-valued periodic functions to the cost of preparing their high-precision Fourier-basis amplitude encodings as quantum states. Our central observation is that the Gevrey hierarchy, which stratifies the space between smooth and analytic functions, provides a natural class for high-precision quantum algorithms. We then specialize to solving general linear partial differential equations (PDEs), showing how our Fourier methods do so efficiently at varying target precisions on a quantum computer. This also demonstrates how our framework enables passage from query-complexity results to explicit elementary gate counts. As an application, we introduce a hierarchy of many-body quantum simulation pipelines that harness these high-precision algorithms to probe the linear response of atomistic systems in first quantization. Each level of the hierarchy unlocks a further polynomial-degree quantum speedup, yielding a gradual improvement in simulation efficiency as quantum computers scale.
• Abstract（参考訳）: 実数値周期関数の滑らか度の異なる次数と、その高精度フーリエ基底振幅エンコーディングを量子状態として作成するコストを結合する。 我々の中心的な観察は、滑らかな関数と解析関数の間の空間を成すゲブリー階層が、高精度な量子アルゴリズムの自然なクラスを提供することである。 次に、一般線形偏微分方程式(PDE)の解法を専門とし、フーリエ法が量子コンピュータ上でターゲット精度の異なる精度でどのように効率的に行うかを示す。 これはまた、我々のフレームワークがクエリ複雑な結果から明示的な基本ゲート数への通過を可能にすることを示す。 応用として、これらの高精度アルゴリズムを利用して原子系の線形応答を第一量子化で探索する多体量子シミュレーションパイプラインの階層を導入する。 階層のそれぞれのレベルは、さらなる多項式次量子スピードアップを解き、量子コンピュータのスケールとしてシミュレーション効率を徐々に改善する。

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