論文の概要: A cylindrical neural approximation theorem for conditional laws of McKean-Vlasov equations with common noise
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.08040v1
- Date: Sat, 08 Aug 2026 09:56:54 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-11 19:16:36.617862
- Title: A cylindrical neural approximation theorem for conditional laws of McKean-Vlasov equations with common noise
- Title（参考訳）: 共通雑音を持つマッキーン・ブラソフ方程式の条件付き法則に対する円筒型ニューラル近似定理
- Abstract要約: 一般的な雑音を持つマッキーン・ブラソフ方程式の条件付き法則の関数を近似するための条件付き円筒型ニューラルネットワークを導入する。
連続二乗可積分函数の普遍近似定理を$L2$で証明する。
学習条件法則と関数近似は、経験的粒子プラグで一貫して改善される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce conditional cylindrical neural networks for approximating functionals of conditional laws in McKean-Vlasov equations with common noise. Fourier moments of the initial law and truncated signatures of the time augmented common noise are mapped by a mixture density network to a Gaussian mixture approximation of the conditional law. A cylindrical neural network then evaluates the target functional through analytic integrals against this predicted measure. Rough path well posedness and stability provide a conditional law map that is continuous in the initial distribution and the rough driver and agrees almost surely with the classical conditional law at the Itô Brownian lift. Combining this continuity with Fourier separation, signature uniqueness, Wasserstein density of Gaussian mixtures, and neural universal approximation, we prove an $L^2$ universal approximation theorem for continuous square integrable functionals. The numerical study implements the resulting two stage procedure on six examples, including non Gaussian initial laws, nonlinear drift, multiplicative common noise, and a two dimensional state. Independent particle references are used when no closed form law is available. The learned conditional law and functional approximations consistently improve on the empirical particle plug in, and additional experiments examine feature sensitivity, training from one terminal observation per common noise scenario, and Itô--Stratonovich consistency.
- Abstract（参考訳）: 一般的な雑音を持つマッキーン・ブラソフ方程式における条件付き法則の関数を近似するための条件付き円筒型ニューラルネットワークを導入する。
この条件付き法則のガウス混合近似に、初期法則のフーリエモーメントと拡張共通雑音の切り離されたシグネチャを混合密度ネットワークでマッピングする。
円筒型ニューラルネットワークは、この予測測度に対して解析積分を通じてターゲット機能を評価する。
粗経路の well posedness と stability は、初期分布と粗ドライバにおいて連続な条件付き法則写像を提供し、イトー・ブラウンリフトにおける古典的条件付き法則とほぼ確実に一致する。
この連続性をフーリエ分離、符号特異性、ガウス混合のワッサーシュタイン密度、およびニューラル普遍近似と組み合わせて、連続二乗可積分函数に対する$L^2$の普遍近似定理を証明した。
数値実験では、非ガウスの初期法則、非線形ドリフト、乗法的共振雑音、二次元状態を含む6つの例で得られた2段階の手順を実装した。
独立粒子参照は、閉形式法則が存在しないときに用いられる。
学習条件法則と関数近似は、経験的粒子プラグの挿入において一貫して改善され、また、特徴感度、共通のノイズシナリオ当たりの1つの終端観測からのトレーニング、およびイトー-ストラトノビッチ整合性について追加実験を行った。
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