論文の概要: Fermionic entropy: an efficiently measurable strong monotone for non-Gaussianity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.29670v1
- Date: Fri, 31 Jul 2026 17:53:24 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-03 14:29:40.8376
- Title: Fermionic entropy: an efficiently measurable strong monotone for non-Gaussianity
- Title（参考訳）: フェルミオンエントロピー-非ガウス性のための効率よく測定可能な強いモノトン
- Authors: Lorenzo Leone, Lennart Bittel,
- Abstract要約: 相関行列の2乗フロベニウスノルムによって定義されるフェルミオンエントロピーは強い純状態ガウスであることを示す。
フェルミオン型ガウス状態の検定のための線形サンプルを導出し,その状態に対する2次的改善を提供する。
この結果のさらなる応用として、マヨラナ局所非ガウスゲートを補足したMatchgate回路によって生成されるユニタリ設計について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Fermionic Gaussian states form a central class of classically tractable quantum states, while fermionic non-Gaussianity provides the resource required to go beyond free-fermion dynamics. A key challenge is to quantify this resource through monotones that are both mathematically rigorous and experimentally accessible. Here, we show that the fermionic entropy, defined through the squared Frobenius norm of the correlation matrix, is a strong pure-state Gaussian monotone. Its simple closed-form expression also makes it directly measurable: we show that the associated fermionic purity can be unbiasedly estimated up to additive error $\varepsilon$ using $O(\varepsilon^{-2})$ two-copy measurements, independently of the system size. Moreover, we prove that the fermionic entropy obeys asymptotic continuity and, as a direct consequence, establish its operational meaning as the upper bound to the asymptotic rate of non-Gaussianity distillation. We further derive a linear sample complexity bound for tolerant testing of fermionic Gaussian states, providing a quadratic improvement over the state of the art. As a further application of our results, we study unitary designs generated by Matchgate circuits supplemented with Majorana-local non-Gaussian gates. We prove that a linear number of such gates is necessary even to achieve an approximate state $2$-design with error below $0.4\%$. Combined with known nearly linear upper bounds for relative-error designs, this determines the optimal doping level, up to logarithmic factors, across all relevant design notions and reveals the extensive non-Gaussianity cost required to generate Haar-like quantum dynamics in this architecture.
- Abstract（参考訳）: フェルミオンガウス状態は古典的に抽出可能な量子状態の中心クラスを形成し、フェルミオン非ガウス性は自由フェルミオン力学を超えるために必要な資源を提供する。
鍵となる課題は、数学的に厳密で実験的に利用できるモノトンを通して、この資源を定量化することである。
ここでは、相関行列の2乗フロベニウスノルムによって定義されるフェルミオンエントロピーが強い純状態ガウス単調であることを示す。
関連するフェルミオン純度は、システムサイズとは無関係に、$O(\varepsilon^{-2})$ 2-copy測定を用いて加算誤差$\varepsilon$まで不偏に推定できることを示す。
さらに, フェルミオンエントロピーは漸近連続性に従い, 直接的に非ガウス蒸留の漸近速度への上限としてその操作的意味を確立する。
さらに、フェルミオン型ガウス状態の耐久試験に束縛された線形サンプル複雑性を導出し、最先端の状態を2次的に改善する。
この結果のさらなる応用として、マヨラナ局所非ガウスゲートを補足したMatchgate回路によって生成されるユニタリ設計について検討する。
そのようなゲートの線形数は、0.4\%$未満の誤差で、近似状態の2$-designを達成するためにさえ必要であることを示す。
相対エラー設計において、既知のほぼ線形な上界と組み合わせることで、関係するすべての設計概念において、対数要素までの最適ドーピングレベルが決定され、このアーキテクチャにおいてハールのような量子力学を生成するのに必要なガウス的でない広範囲なコストが明らかにされる。
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