論文の概要: Perturbation Theory for Time-dependent Singular Quantum Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.08108v1
- Date: Sat, 08 Aug 2026 12:44:47 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-11 19:16:36.67321
- Title: Perturbation Theory for Time-dependent Singular Quantum Systems
- Title（参考訳）: 時間依存型特異量子系の摂動理論
- Abstract要約: 我々は、純粋に離散な摂動スペクトルを持つ量子系における時間依存的な点相互作用のための摂動的枠組みを開発する。
2次元と3次元では、熱核正則化から得られる再正規化分解剤を通して点間相互作用を記述する。
時間依存は、相互作用パラメータまたは支持点の運動によってもたらされる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develop a perturbative framework for time-dependent point interactions in quantum systems with purely discrete unperturbed spectrum. In two and three dimensions the point interaction is described through the renormalized resolvent obtained from heat-kernel regularization, while in one dimension the diagonal Green function is finite and no renormalization is required. Time dependence is introduced either through the interaction parameter or through the motion of the support point. In both cases we expand the non-autonomous Hamiltonian in the spectral basis of the corresponding static point-interaction problem and derive the first- and second-order pole shifts, projection corrections, and transition amplitudes. The method is illustrated by explicit examples: point interactions with time-dependent coupling, harmonic oscillators perturbed by moving point interactions, and a particle on a sphere with a moving interaction center. We also discuss the one-dimensional harmonic oscillator with a moving delta potential, showing that in the non-renormalized case the present formulation reduces to the standard time-dependent perturbation theory.
- Abstract（参考訳）: 我々は、純粋に離散な摂動スペクトルを持つ量子系における時間依存的な点相互作用のための摂動的枠組みを開発する。
2次元と3次元では、点相互作用は熱-カーネル正則化から得られる再正規化分解剤によって記述され、1次元では対角グリーン関数は有限であり、再正規化は不要である。
時間依存は、相互作用パラメータまたは支持点の運動によってもたらされる。
どちらの場合も、対応する静的な点-相互作用問題のスペクトル基底で非自明なハミルトニアンを拡張し、一階と二階の極シフト、射影補正、遷移振幅を導出する。
この方法は、時間依存結合との点相互作用、移動点相互作用によって摂動される調和振動子、移動点相互作用中心を持つ球面上の粒子の明示的な例によって説明される。
また、運動デルタ電位を持つ一次元高調波発振器についても論じ、非正規化の場合、現在の定式化が標準時間依存性摂動理論に還元されることを示す。
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