論文の概要: Contact interactions, self-adjoint extensions, and low-energy scattering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.15290v1
• Date: Fri, 22 Mar 2024 15:39:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-25 16:50:04.893128
• Title: Contact interactions, self-adjoint extensions, and low-energy scattering
• Title（参考訳）: 接触相互作用、自己共役拡張、低エネルギー散乱
• Authors: Daniel R. DeSena, Brian C. Tiburzi,
• Abstract要約: 一次元散乱問題は驚くほど複雑であることを示す。 自己随伴拡大の族は対称波と反対称波の結合系に対応することを示す。 応用として、調和トラップとの一般点相互作用のスペクトルを1次元で解く。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Low-energy scattering is well described by the effective-range expansion. In quantum mechanics, a tower of contact interactions can generate terms in this expansion after renormalization. Scattering parameters are also encoded in the self-adjoint extension of the Hamiltonian. We briefly review this well-known result for two particles with s-wave interactions using impenetrable self-adjoint extensions, including the case of harmonically trapped two-particle states. By contrast, the one-dimensional scattering problem is surprisingly intricate. We show that the families of self-adjoint extensions correspond to a coupled system of symmetric and antisymmetric outgoing waves, which is diagonalized by an SU(2) transformation that accounts for mixing and a relative phase. This is corroborated by an effective theory computation that includes all four energy-independent contact interactions. The equivalence of various one-dimensional contact interactions is discussed and scrutinized from the perspective of renormalization. As an application, the spectrum of a general point interaction with a harmonic trap is solved in one dimension.
• Abstract（参考訳）: 低エネルギー散乱は有効範囲展開によってよく説明される。 量子力学において、接触相互作用の塔は再正規化後のこの展開において項を生成することができる。 散乱パラメータはハミルトニアンの自己随伴拡大にもエンコードされる。 我々は、このよく知られた結果について、調和に閉じ込められた2粒子状態を含む、不透明な自己共役拡張を用いたs波相互作用を持つ2粒子について、簡単なレビューを行った。 対照的に、1次元散乱問題は驚くほど複雑である。 自己随伴拡大の族は、混合と相対位相を考慮に入れたSU(2)変換によって対角化される対称および反対称の外部波の結合系に対応することを示す。 これは、4つのエネルギー非依存の接触相互作用を含む効果的な理論計算によって裏付けられる。 種々の一次元接触相互作用の等価性について, 再正規化の観点から検討・検討した。 応用として、調和トラップとの一般点相互作用のスペクトルを1次元で解く。

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