論文の概要: Entropic Partial Optimal Transport and Partial Gromov--Wasserstein Distance between Gaussian Mixtures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.09265v1
- Date: Mon, 10 Aug 2026 08:19:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-11 19:16:37.146348
- Title: Entropic Partial Optimal Transport and Partial Gromov--Wasserstein Distance between Gaussian Mixtures
- Title（参考訳）: エントロピック部分最適輸送と部分グロモフ--ガウス混合体間のワッサーシュタイン距離
- Abstract要約: ガウス混合モデルのためのエントロピック部分最適輸送を開発し、Gromov--Wasserstein距離を定義する。
有限エントロピー部分最適輸送問題に対して、最小化器の存在と特異性を証明する。
我々は、それらの大きな不純物およびそれに続くゼロエントロピー限界を分析し、関連する変位とバリ中心射影写像を構築した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6015898117103068
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Optimal transport and Gromov--Wasserstein distances are useful tools for comparing probability measures and metric measure spaces, but their balanced formulations force all mass to be matched. This constraint is often too strong for data with outliers, missing parts, or only partial overlap. In this paper, we develop entropic partial optimal transport for Gaussian mixture models and define a partial mixture Gromov--Wasserstein distance. For the finite entropic partial optimal transport problem, we prove the existence and uniqueness of the minimizer and establish quantitative large-penalty estimates. Moreover, the resulting entropic partial component couplings induce continuous partial transport plans through Gaussian optimal maps. We analyze their large-penalty and subsequent zero-entropy limits and construct the associated displacement interpolations and barycentric projection maps. In addition, by identifying each Gaussian mixture with a finite metric measure space of Gaussian components, we establish the metric property and large-penalty limit of the partial mixture Gromov--Wasserstein distance. Finally, numerical experiments on synthetic Gaussian mixtures and point clouds illustrate the effects of the penalty and entropic regularization and the robustness of partial matching to outliers.
- Abstract（参考訳）: 最適輸送とグロモフ-ワッサーシュタイン距離は確率測度と測度空間を比較するのに有用なツールであるが、それらのバランスの取れた定式化によって全ての質量が一致せざるを得ない。この制約は、外れ値や欠落部分、あるいは部分的重複のみを持つデータには強すぎることが多い。この記事では、ガウス混合モデルのエントロピック部分的最適輸送を開発し、グロモフ-ワッサーシュタイン距離を定義する。
有限エントロピー部分最適輸送問題に対して、最小化器の存在と一意性を証明し、定量的な大収支推定を行う。
さらに、結果として生じるエントロピー部分成分結合はガウス最適写像を通して連続部分輸送計画をもたらす。
我々は、それらの大きな不純物およびそれに続くゼロエントロピー限界を分析し、関連する変位補間とバリ中心射影写像を構築した。
さらに、ガウス成分の有限測度空間とガウス混合物を同定することにより、部分混合グロモフ-ワッサーシュタイン距離の計量特性と大金極限を確立する。
最後に、合成ガウス混合と点雲に関する数値実験は、ペナルティとエントロピー正則化の効果と、部分マッチングが外れ値に対するロバスト性を示す。
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