論文の概要: From Nonlinear Stochastic Differential Equations to Quantum Channels: The Kolmogorov--Lindblad Mapping
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.09903v1
- Date: Mon, 10 Aug 2026 17:49:22 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-11 19:16:37.404922
- Title: From Nonlinear Stochastic Differential Equations to Quantum Channels: The Kolmogorov--Lindblad Mapping
- Title（参考訳）: 非線形確率微分方程式から量子チャネルへ:コルモゴロフ-ロンブラッド写像
- Abstract要約: 我々は、確率法則のレベルで正確なEmphKolmogorov--Lindblad Mapping (KLM) を開発する。
各ブラウン実現について、パスワイド密度は、進化がシュルディンガー方程式である半密度を持つ。
統計的オブザーバブルは、未知の時間依存正規化なしで量子期待値となる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.847280100380157
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Nonlinear stochastic differential equations (SDEs) underlie molecular modeling and drug discovery, quantitative finance, stochastic learning, and uncertainty quantification. Their expectations, event probabilities, and time correlations are therefore natural targets for quantum computation, but nonlinear drift and averaging over noise realizations obstruct a direct quantum representation. We develop an exact \emph{Kolmogorov--Lindblad mapping} (KLM) at the level of the probability law, encoded natively as a trace-one quantum density operator. For each Brownian realization, the pathwise density admits a half-density whose evolution is a stochastic Schrödinger equation. Averaging the associated pure states yields a Lindblad equation for $Γ(t)$ whose diagonal kernel is exactly the Fokker--Planck density, $p(t,x)=Γ(t;x,x)$, with classical diffusion represented by decoherence through Hermitian jump operators. Statistical observables become quantum expectations without the unknown time-dependent normalization introduced by direct amplitude encoding of the density, and classical two-time correlations admit an exact quantum regression formula. A structure-preserving Galerkin projection retains the Lindblad form at finite dimension, placing classical SDEs and open quantum dynamics on the same quantum-native computational footing. Numerical experiments for double-well Langevin dynamics and noisy Lorenz--63 exhibit rapid convergence of statistical observables. KLM thus provides a mathematically controlled path from general nonlinear stochastic dynamics to quantum channels, while isolating function approximation and coherent operator access as the remaining determinants of algorithmic efficiency.
- Abstract（参考訳）: 非線形確率微分方程式(SDE)は、分子モデリングと薬物発見、定量ファイナンス、確率学習、不確実性定量化を基礎とする。
したがって、それらの期待、事象確率、時間相関は量子計算の自然なターゲットであるが、非線形ドリフトとノイズ実現に対する平均化は直接量子表現を妨げる。
我々は、確率法則のレベルで正確な 'emph{Kolmogorov--Lindblad mapping} (KLM) を開発し、トレースワン量子密度演算子としてネイティブに符号化した。
各ブラウン実現について、経路密度は半密度であり、その発展は確率的シュレーディンガー方程式である。
関連する純粋状態の平均化は、対角核がちょうどフォッカー・プランク密度であるような$(t)$に対してリンドブラッド方程式を生じさせ、古典的拡散はエルミートジャンプ作用素を通してデコヒーレンスで表される。
統計的オブザーバブルは、密度の直接振幅符号化によって引き起こされる未知の時間依存正規化なしで量子期待となり、古典的な2時間相関は正確な量子回帰式を許容する。
構造保存されたガレルキン射影はリンドブラッド形式を有限次元に保ち、古典的SDEと開量子力学を同じ量子ネイティブな計算足場に配置する。
ダブルウェルランゲヴィン力学とうるさいローレンツ-63の数値実験は、統計観測値の急激な収束を示す。
したがって、KLMは一般的な非線形確率力学から量子チャネルへの数学的に制御された経路を提供し、アルゴリズム効率の残りの決定因子として関数近似とコヒーレント演算子アクセスを分離する。
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