論文の概要: Gromov-Wasserstein Quantization and Clustering: Structure, Rates, and Algorithms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.11016v1
- Date: Tue, 11 Aug 2026 14:58:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-12 19:14:46.093565
- Title: Gromov-Wasserstein Quantization and Clustering: Structure, Rates, and Algorithms
- Title（参考訳）: Gromov-Wasserstein量子化とクラスタリング:構造,速度,アルゴリズム
- Abstract要約: 本稿では,Gromov-Wasserstein(GW)量子化について検討する。
GW量子化問題に対する解の存在を示し、$k$-meansアルゴリズムの類似性を正当化する特徴を与える。
数値実験により、GW量子化は通常のクラスタリング法を超える多くのモデリング可能性を開くことが示されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.7787719874237986
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Clustering is a fundamental class of data analysis techniques with the most important representatives being centroid-based methods like $k$-means. Such methods are strongly connected to quantization problems, which aim to approximate general probability measures with discrete ones. For example, $k$-means corresponds to quantization with respect to the Wasserstein distance. While Wasserstein quantization clusters points within a fixed space, this paper studies Gromov-Wasserstein (GW) quantization, which additionally aims at clustering the ambient geometry of the space. We show existence of solutions to the GW quantization problem and give a characterization that justifies an analogue to the $k$-means algorithm (Lloyd's algorithm) to approximate them numerically. We further calculate the quantization rate for usual Euclidean geometries that are used in the GW context, and relate it to standard Wasserstein quantization rates. Finally, numerical experiments show that GW quantization opens up many modeling possibilities beyond normal clustering methods (e.g., for geodesic distances of 3D shapes or structured pruning of neural networks) and that the introduced algorithm leads to useful numerical solutions with approximation quality often in line with theoretically optimal rates.
- Abstract（参考訳）: クラスタリングはデータ分析技術の基本的なクラスであり、最も重要な代表者は$k$-meansのようなセントロイドベースのメソッドである。
このような手法は量子化問題と強く結びついており、これは離散的な方法で一般的な確率測度を近似することを目的としている。
例えば、$k$-means はワッサーシュタイン距離に関する量子化に対応する。
ワッサーシュタイン量子化クラスターは固定空間内にあるが、この論文はグロモフ・ワッサーシュタイン量子化(GW)を研究する。
GW量子化問題に対する解の存在を示し、数値的に近似するために$k$-meansアルゴリズム(Lloydのアルゴリズム)の類似性を正当化する特徴を与える。
さらに、GW文脈で使用される通常のユークリッド幾何学の量子化率を計算し、標準的なワッサーシュタイン量子化率と関係付ける。
最後に、数値実験により、GW量子化は通常のクラスタリング法(例えば、3次元形状の測地線距離やニューラルネットワークの構造化プルーニング)を超えて多くのモデリング可能性を開き、導入したアルゴリズムは理論上最適な速度で近似品質を持つ有用な数値解をもたらすことを示した。
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