論文の概要: Beyond Procrustes distances: a multilinear Gromov-Wasserstein distance capturing chirality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.27774v1
• Date: Thu, 27 Aug 2026 23:14:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-31 17:16:04.164246
• Title: Beyond Procrustes distances: a multilinear Gromov-Wasserstein distance capturing chirality
• Title（参考訳）: プロクラステス距離を超えて--カイラリティを捉える多線形グロモフ-ヴァッサーシュタイン距離
• Abstract要約: 既存の形状解析のメトリクスは、形状と鏡像の区別に失敗する。 我々はGromov-Wasserstein目的の多重線型一般化を導入する。 我々は、カイラルグロモフ-ワッサーシュタイン距離を計算するための効率的なアルゴリズムを開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.053849862914584
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Efficiently and robustly analyzing shape data is critical across many scientific disciplines. While chirality is a fundamental property in numerous applications - most notably in molecular science - existing shape analysis metrics fail to distinguish between a shape and its mirror image. To address this gap, we introduce a multilinear generalization of the Gromov-Wasserstein objective. Under mild assumptions, this objective yields a distance between shapes, represented as probability distributions quotiented by a symmetry group $G$. In particular, for $G = SO(d)$, we introduce the Chiral Gromov-Wasserstein ($\mathrm{CGW}$) distance, sensitive to chirality. We establish robustness properties for the multilinear Gromov-Wasserstein distances and develop efficient algorithms to compute them, reformulating the underlying optimization problem by projecting couplings onto a low-dimensional space. We derive algorithms for both local and approximate global solutions, yielding a fully polynomial-time approximation scheme for these problems. We validate the framework through numerical experiments that demonstrate the effectiveness of $\mathrm{CGW}$ as a shape metric for chiral objects.
• Abstract（参考訳）: 形状データを効率的かつ堅牢に分析することは、多くの科学分野において重要である。 キラリティは多くの応用において基本的な性質(特に分子科学)であるが、既存の形状解析の指標は形状と鏡像を区別することができない。 このギャップに対処するために、Gromov-Wasserstein 目的の多重線型一般化を導入する。 穏やかな仮定の下で、この目的は、対称性群$G$によって商付けられた確率分布として表される形状間の距離をもたらす。 特に、$G = SO(d)$ の場合、キラル性に敏感なキラルグロモフ=ワッサーシュタイン(英語版)(Chiral Gromov-Wasserstein)(\mathrm{CGW}$)距離を導入する。 多重線型Gromov-Wasserstein距離に対するロバスト性を確立し、それらを計算するための効率的なアルゴリズムを開発し、結合を低次元空間に投影することで、基礎となる最適化問題を再構成する。 局所的および近似的大域的解のアルゴリズムを導出し、これらの問題に対する完全多項式時間近似スキームを導出する。 カイラル物体の形状計量として$\mathrm{CGW}$の有効性を示す数値実験により,この枠組みを検証した。

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