論文の概要: DEFT: Data-Efficient Frequency-domain Top-k Sampling via Inverse Discrete Fourier Transform for Spatiotemporal Dynamical Systems Modeling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.11019v1
- Date: Tue, 11 Aug 2026 15:00:46 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-12 19:14:46.094474
- Title: DEFT: Data-Efficient Frequency-domain Top-k Sampling via Inverse Discrete Fourier Transform for Spatiotemporal Dynamical Systems Modeling
- Title（参考訳）: DEFT:時空間力学系モデリングのための逆離散フーリエ変換によるデータ効率の良い周波数領域トップkサンプリング
- Abstract要約: DEFTは物理系の支配的なフーリエモードを特定する周波数領域データサンプリング手法である。
我々は,DEFTが効率的な演算子学習に有効なデータ時間的手法であることを実証した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.9533217599466575
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Modeling spatiotemporal dynamical systems governed by partial differential equations (PDEs) poses two major challenges: it either requires expensive physics-based simulators that entail iterative numerical solving at high computational cost, or it depends on abundant training data, yet purely data-driven models often generalize poorly to downstream dynamic operating conditions. We propose DEFT, a frequency-domain data sampling method that identifies the dominant Fourier modes of a physical system and systematically varies the corresponding amplitudes and phases to generate physically consistent training data via the inverse discrete Fourier transform. In addition, we derive a generalization bound of this method. We note that it also provides a theoretically principled criterion for selecting $K$. We evaluate the proposed method through three sets of experiments, each targeting a distinct aspect of its utility. First, we validate the framework on canonical PDEs solving demonstrating that it outperforms traditional methods when the system is dominated by a few prominent frequency components. Second, we employ DEFT as a data-value filter on the diffusion--sorption and Burgers equations of PDEBench, showing that it reduces data requirements by $40\%$ while sacrificing less than $2\%$ in predictive accuracy. Third, to evaluate DEFT for more challenging and practically relevant problems, we validate it in the battery degradation PDE system, achieving consistently high predictive accuracy across various test datasets with $R^2$ values exceeding $0.99$. Moreover, the learned frequency-domain features transfer to other battery chemistries with only $20\%$ of the fine-tuning data. These results demonstrate that DEFT is an effective data-sampling method for efficient operator learning.
- Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)によって支配される時空間力学系をモデル化することは、2つの大きな課題をもたらす: 計算コストの高い反復的数値解を必要とする高価な物理学ベースのシミュレータか、あるいは豊富な訓練データに依存するが、純粋にデータ駆動型モデルはしばしば下流の動的条件に貧弱に一般化する。
本稿では、物理系の支配的なフーリエモードを特定し、対応する振幅と位相を体系的に変化させ、逆離散フーリエ変換を用いて物理的に一貫したトレーニングデータを生成する周波数領域データサンプリング法DEFTを提案する。
さらに、この手法の一般化境界を導出する。
また、K$を選択するための理論的に原則化された基準も提供することに留意する。
提案手法は,3種類の実験により評価され,それぞれが実用性において異なる側面を目標としている。
まず、標準PDEの枠組みを検証し、システムがいくつかの顕著な周波数成分に支配されている場合、従来の手法よりも優れていることを示す。
次に, PDEBench の拡散吸着およびバーガース方程式におけるデータ値フィルタとして DEFT を用い, 予測精度を 2 % 以下に抑えながらデータ要求を 40 %$ に削減することを示した。
第3に,DEFTをより困難で実用的な問題に対して評価するため,バッテリー劣化PDEシステムで検証し,$R^2$の値が0.99$を超える様々なテストデータセットに対して連続的に高い予測精度を達成した。
さらに、学習した周波数領域の機能は、微調整データのわずか20\%の価格で他の電池化学に転送される。
これらの結果から,DEFTは効率的な演算子学習のための効果的なデータサンプリング手法であることが示された。
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