論文の概要: Posterior contraction rates in Sobolev norms and Bayesian derivative estimation for infinite-dimensional exponential families
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.11130v1
- Date: Tue, 11 Aug 2026 16:45:55 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-12 19:14:46.124422
- Title: Posterior contraction rates in Sobolev norms and Bayesian derivative estimation for infinite-dimensional exponential families
- Title（参考訳）: ソボレフノルムの後方収縮速度と無限次元指数族に対するベイズ微分推定
- Abstract要約: 指数族に対する正次ソボレフノルムの後方収縮とベイズ微分推定について検討する。
任意のヒルベルトスケールのノルムにおいて、滑らか性マッチング先行は、基底真理の正則性まで、極小最大後方収縮率を達成することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.531568167097593
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study posterior contraction in positive-order Sobolev norms and Bayesian derivative estimation for infinite-dimensional exponential families. We embed the natural parameter in a Hilbert scale and model it via a standard Gaussian series prior expanded in the eigenbasis generating the scale. Under a two-sided link condition on the Fisher information and suitable local regularity assumptions, we show that smoothness-matching priors achieve minimax-optimal posterior contraction rates in any Hilbert scale norm up to the regularity of the ground truth. Our analysis builds on the novel approach to posterior contraction based on the Wasserstein distance recently introduced by Dolera et al. (2024). It combines refined Laplace-type estimates for infinite-dimensional integrals associated to the posterior kernels with a mixed-geometry estimate controlling their stability under fluctuations in the data, itself resting on a tailored Poincaré inequality for posterior distributions conditioned on neighbourhoods of the truth. We apply the general theory to density estimation with a logistic parametrisation, Poisson intensity estimation with an exponential link, and the Gaussian white-noise model, yielding minimax contraction rates in Sobolev norms across all three settings. In particular, these yield optimal recovery of density score functions and derivatives of Poisson intensities.
- Abstract（参考訳）: 無限次元指数族に対する正次ソボレフノルムの後方収縮とベイズ微分推定について検討する。
自然パラメータをヒルベルトスケールに埋め込み、それを標準ガウス級数でモデル化する。
フィッシャー情報と適切な局所正則性仮定の両側リンク条件の下では、任意のヒルベルトスケールのノルムにおいて、スムーズなマッチング先行は、基底真理の正則性まで、最小の最大後方収縮率を達成することを示す。
我々は,最近ドレラらによって導入されたワッサーシュタイン距離(2024年)に基づいて,後部収縮に対する新しいアプローチを構築した。
これは、後核に付随する無限次元積分に対する洗練されたラプラス型推定と、データのゆらぎの下でそれらの安定性を制御する混合幾何推定とを組み合わせる。
一般理論をロジスティックなパラメータによる密度推定,指数的リンクによるポアソン強度推定,およびガウス的ホワイトノイズモデルに適用し,ソボレフノルムにおけるミニマックス縮約率を3つの設定すべてに適用した。
特に、これらは密度スコア関数とポアソン強度の微分の最適回復をもたらす。
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