論文の概要: Breaking the Quadratic Barrier for von Neumann Entropy Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.11151v1
• Date: Tue, 11 Aug 2026 17:10:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-12 19:14:46.13028
• Title: Breaking the Quadratic Barrier for von Neumann Entropy Estimation
• Title（参考訳）: ノイマンエントロピー推定のための二次バリアの破壊
• Abstract要約: 未知の$d$次元量子状態のフォン・ノイマンエントロピーを推定するサンプル複雑性について検討する。 解析では、空間直和分解の下でエントロピー損失を束縛する新しいピンチ不等式を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.279389319978065
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the sample complexity of estimating the von Neumann entropy of an unknown $d$-dimensional quantum state. All previously known estimators require $Ω(d^2)$ samples, and plug-in estimators are known to face a quadratic barrier. We give the first subquadratic-sample estimator: for additive error $\varepsilon$, our estimator uses \[ O\!\left(\frac{d^2 \log^2(\log(d)) \log(1/\varepsilon)}{\varepsilon^2 \log^2(d)} + \frac{\log^2(d/\varepsilon)}{\varepsilon^2}\right) \] samples. In particular, for constant $\varepsilon$, the complexity is $O_\varepsilon(d^2\log^2(\log(d))/\log^2(d))=o(d^2)$. Our analysis introduces a new pinching inequality that bounds the entropy loss under a space direct-sum decomposition, together with a bias-corrected estimator for large eigenvalues and a new bounded-coefficient polynomial estimator for small eigenvalues.
• Abstract（参考訳）: 未知の$d$次元量子状態のフォン・ノイマンエントロピーを推定するサンプル複雑性について検討する。 これまで知られていた全ての推定器は$Ω(d^2)$サンプルを必要とし、プラグイン推定器は二次障壁に直面することが知られている。 加算誤差 $\varepsilon$ に対して、我々の推定子は \[O\! \left(\frac{d^2 \log^2(\log(d)) \log(1/\varepsilon)}{\varepsilon^2 \log^2(d)} + \frac{\log^2(d/\varepsilon)}{\varepsilon^2}\right) \] サンプル。 特に、定数$\varepsilon$の場合、複雑さは$O_\varepsilon(d^2\log^2(\log(d))/\log^2(d))=o(d^2)$である。 解析では,空間直和分解の下でエントロピーの損失を束縛する新たなピンチ不等式と,大きな固有値に対するバイアス補正推定器,小さな固有値に対する有界係数多項式推定器を導入している。

関連論文リスト

• The Sample Complexity of Fidelity Estimation to a Known Rank-$r$ Reference State Is $\widetildeΘ(r^2/\varepsilon^2)$ [0.0]
  量子スペクトル推定の精度を一定に抑えるために、ほぼ四分法以下の$widetilde(r2)$を証明した。 また、量子スペクトル推定を一定精度で行うために、ほぼ四分法以下の$widetilde(r2)$を証明した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-08-03T06:43:01Z)
• Exponential Lindbladian fast forwarding and exponential amplification of certain Gibbs state properties [3.3728077347699497]
  リンドブラディアン高速フォワード法とそのギブス状態特性推定への応用について検討する。 ファストフォワード(Fast-forwarding)とは、$t$よりもはるかに少ないクエリや回路深度を用いて、時間$t$のシステムをシミュレートする機能である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-09-11T14:57:53Z)
• Reducing Circuit Depth in Lindblad Simulation via Step-Size Extrapolation [2.847280100380157]
  我々は、リンドブラッド方程式でモデル化されたオープン量子系の量子シミュレーションのためのリチャードソン式外挿によるアルゴリズム的誤り軽減について研究する。 推定器は精度$varepsilon$を$mathcalO((lT)2/varepsilon)$からpolylogarithmic $mathcalO((lT)2/varepsilon)$スケーリングに還元する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-07-30T02:56:07Z)
• Dimension-free Private Mean Estimation for Anisotropic Distributions [55.86374912608193]
  以前の$mathRd上の分布に関する民間推定者は、次元性の呪いに苦しむ。 本稿では,サンプルの複雑さが次元依存性を改善したアルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-11-01T17:59:53Z)
• Learning with Norm Constrained, Over-parameterized, Two-layer Neural Networks [54.177130905659155]
  近年の研究では、再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)がニューラルネットワークによる関数のモデル化に適した空間ではないことが示されている。 本稿では,有界ノルムを持つオーバーパラメータ化された2層ニューラルネットワークに適した関数空間について検討する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-29T15:04:07Z)
• Efficient Sampling of Stochastic Differential Equations with Positive Semi-Definite Models [91.22420505636006]
  本稿では, ドリフト関数と拡散行列を考慮し, 微分方程式からの効率的なサンプリング問題を扱う。 1/varepsilonは$m2d log (1/varepsilon)$である。 以上の結果から,真の解がより滑らかになるにつれて,どのような凸性も必要とせず,次元の呪いを回避できることが示唆された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-30T02:50:49Z)
• Estimation of Entropy in Constant Space with Improved Sample Complexity [14.718968517824756]
  サンプルの複雑さを$(k/epsilon2)cdot textpolylog (1/epsilon)$に削減する新しい定数メモリスキームを提供する。 これは$textpolylog (1/epsilon)$ factorまで最適であると推測する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-05-19T18:51:28Z)
• Low-degree learning and the metric entropy of polynomials [44.99833362998488]
  少なくとも$Omega(sqrtvarepsilon)2dlog n leq log mathsfM(mathscrF_n,d,|cdot|_L,varepsilon)は2辺の推定値$c(1-varepsilon)2dlogを満たす。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-03-17T23:52:08Z)
• The Price of Tolerance in Distribution Testing [31.10049510641336]
  サンプルの複雑さは [fracsqrtnvarepsilon2 + fracnlog n cdotmaxleftfracvarepsilon2 であることが示され、この2つの既知事例の間に円滑なトレードオフをもたらす。 また、p$ と$q$ の両方が未知である寛容同値検定の問題についても同様の特徴を与える。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-25T03:59:42Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。