論文の概要: A Local Sinkhorn Framework for Conditional Distribution Reconstruction of Multidimensional Random Fields
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.11613v1
- Date: Wed, 12 Aug 2026 03:43:42 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-13 19:07:54.443576
- Title: A Local Sinkhorn Framework for Conditional Distribution Reconstruction of Multidimensional Random Fields
- Title（参考訳）: 多次元ランダムフィールドの条件分布再構成のための局所シンクホーンフレームワーク
- Abstract要約: 多次元ランダムフィールドの条件分布再構成のための局所シンクホーン分散フレームワークを提案する。
提案手法は,デバイアス付きシンクホーン発散を利用して,ニューラルネットワーク(SNN)の学習を目的とした,微分可能かつ計算効率のよい局所分布マッチング手法を開発した。
提案手法は,多次元システムにおける優れたスケーラビリティを維持しつつ,再構成精度と計算効率の効果的なバランスを実現する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this paper, we propose a local Sinkhorn divergence framework for conditional distribution reconstruction of multidimensional random fields. By utilizing the debiased Sinkhorn divergence, our proposed approach develops a differentiable and computationally efficient local distribution matching objective to train stochastic neural networks (SNNs). Furthermore, we establish theoretical generalization error estimates for our local Sinkhorn divergence framework, which explicitly characterizes the trade-off between approximation bias and statistical efficiency controlled by the regularization parameter and reveals how our proposed local Sinkhorn divergence loss function can be efficiently applied to learning multidimensional random field models. The proposed framework provides a scalable alternative to exact local optimal transport for conditional distribution reconstruction, offering a practical compromise between geometric fidelity, statistical efficiency, and computational scalability for uncertainty quantification and probabilistic scientific machine learning. Through various numerical examples, we compare our proposed local Sinkhorn divergence framework with other loss functions to train SNNs and with other machine-learning-based uncertainty quantification frameworks, demonstrating that the proposed local Sinkhorn divergence framework achieves an effective balance between reconstruction accuracy and computational efficiency while maintaining good scalability for multidimensional stochastic systems.
- Abstract（参考訳）: 本論文では,多次元ランダムフィールドの条件分布再構成のための局所シンクホーン分散フレームワークを提案する。
そこで本提案手法では, 確率的ニューラルネットワーク(SNN)の学習を目的とした, 微分可能かつ効率的な局所分布マッチング手法を提案する。
さらに、正規化パラメータによって制御される近似バイアスと統計効率とのトレードオフを明示的に特徴付ける局所シンクホーン発散フレームワークの理論的一般化誤差推定を確立し、多次元確率場モデルの学習にどのように効率よく局所シンクホーン発散損失関数を適用するかを明らかにする。
提案したフレームワークは、条件分布再構成のための正確な局所的最適輸送に代わるスケーラブルな代替手段を提供し、不確実性定量化と確率論的科学的機械学習のための幾何学的忠実度、統計的効率、および計算スケーラビリティの実践的な妥協を提供する。
様々な数値的な例を通して、提案した局所シンクホーン分散フレームワークと、SNNの訓練のための他の損失関数と、他の機械学習に基づく不確実性定量化フレームワークを比較し、提案した局所シンクホーン分散フレームワークが、多次元確率系における優れたスケーラビリティを維持しつつ、再構成精度と計算効率の効果的なバランスを達成できることを実証した。
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