論文の概要: Perfect State Transfer on Oriented Circulant Graphs: A Complete Classification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.11992v1
• Date: Wed, 12 Aug 2026 12:29:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-13 19:07:54.569751
• Title: Perfect State Transfer on Oriented Circulant Graphs: A Complete Classification
• Title（参考訳）: 配向型サーキュラントグラフの完全状態伝達:完全分類
• Abstract要約: 我々は、空でない向きのすべてのサーキュラントグラフにおいて、異なる頂点間の完全状態移動を分類する。 位数$n$のグラフに対して、$n/$を$と仮定することなく、すべてのフーリエ固有値に対して明示的な公式を導出する。 このクラスでは、かなり良い状態移動はPSTと等価である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The continuous-time quantum walk on an oriented circulant graph is determined by the Fourier eigenvalues of its Hermitian adjacency matrix. We classify perfect state transfer (PST) between distinct vertices in every nonempty oriented circulant graph. We show that each such graph is described by an odd primitive quadratic Dirichlet character of conductor $Δ$, a set of gcd-classes, and a choice between the two orientations of each selected class. For a graph of order $n$, we derive an explicit formula for every Fourier eigenvalue without assuming that $n/Δ$ is coprime to $Δ$. We prove that PST occurs only for $Δ\in\{3,4,8\}$ and give necessary and sufficient conditions on the connection set for each conductor. Equivalently, the square-free radicands of oriented circulant graphs with PST are exactly $1$, $2$, and $3$. More generally, when $λ_j=\sqrt{D}η_j$ with $η_j\in\mathbb{Z}$, congruences satisfied by the integers $η_j$ determine all PST pairs and times, the minimum period, and the largest vertex sets supporting multiple state transfer (MST). In this class, pretty good state transfer is equivalent to PST. We also determine the connected orders and enumerate the resulting graphs.
• Abstract（参考訳）: 向き付けられた循環グラフ上の連続時間量子ウォークはそのエルミート隣接行列のフーリエ固有値によって決定される。 我々は、空でない向きのすべてのサーキュラントグラフにおいて、異なる頂点間の完全状態移動(PST)を分類する。 それぞれのグラフは、導体$Δ$の奇原始二次ディリクレ特性、gcd-クラスの集合、および選択されたクラスの2つの向きの選択によって記述されることを示す。 位数 $n$ のグラフに対して、$n/Δ$ が$Δ$ に共役であると仮定することなく、すべてのフーリエ固有値に対して明示的な公式を導出する。 PST は $Δ\in\{3,4,8\}$ に対してのみ発生し、各導体に対する接続セットに必要かつ十分な条件を与える。 同様に、PSTを持つ向き付きサーキュラントグラフの2乗のないラディダンドは、正確に1ドル、2ドル、3ドルである。 より一般的に、$λ_j=\sqrt{D}η_j$ と $η_j\in\mathbb{Z}$ とすると、整数 $η_j$ は全ての PST 対と時間、最小周期、および多重状態移動(MST)をサポートする最大の頂点集合を決定する。 このクラスでは、かなり良い状態移動はPSTと等価である。 また、連結順序を決定し、結果のグラフを列挙する。

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