論文の概要: Variation Brownian Kernel Ladders
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.13882v1
- Date: Fri, 14 Aug 2026 02:15:08 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-17 20:14:29.251792
- Title: Variation Brownian Kernel Ladders
- Title（参考訳）: 変分ブラウンカーネルラダー
- Abstract要約: 本稿では,パス原子関数空間フレームワークであるemphVariation Brownian Kernel Ladder (VBKL)を紹介する。
線形射影から始めて、各原子はブラウン再生核ヒルベルト空間から単位球プロファイルを構成する。
VBKL空間は、完了した辞書の符号付き測度変化包である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Claims about the benefit of depth depend on the complexity assigned to a representation. We introduce the \emph{Variation Brownian Kernel Ladder} (VBKL), a path-atomic function-space framework that separates nonlinear recursive dictionary construction from linear variation superposition. Starting from linear projections, each atom recursively composes unit-ball profiles from the Brownian reproducing kernel Hilbert space; the full VBKL space is then the signed-measure variation hull of the completed dictionary. We identify each recursive dictionary as a union of Brownian pullback RKHS balls and establish variation-controlled Hölder regularity, compactness and attainment, and strict growth with depth under a local non-degeneracy condition whose trace lies in the support of the input measure. For associated finite lower-support architectures, we derive Rademacher and generalization bounds through Brownian quadratic chaos, signed threshold traces, and VC entropy. We also construct two-stage approximants by discretizing the outer measure and the selected outer Brownian profiles, obtaining an $M^{-1/2}+m^{-1/2}$ error bound, a sharp interpolation constant $\sqrt{A/2}$, and at most $2M$ active outer-profile basis contributions per evaluation. Controlled experiments illustrate the approximation mechanisms and indicate a favorable limited-data accuracy--complexity trade-off.
- Abstract（参考訳）: 深さの利点に関する主張は、表現に割り当てられた複雑さに依存する。
線形変分重畳から非線形再帰辞書構築を分離する経路-原子関数空間フレームワークである \emph{Variation Brownian Kernel Ladder} (VBKL) を導入する。
線形射影から始めて、各原子はブラウン再生核ヒルベルト空間から単位球プロファイルを再帰的に構成する。
我々は,各再帰辞書をブラウン引き戻しRKHS球の和として同定し,変動制御されたヘルダー正則性,コンパクト性,達成度,および入力尺度の支持に痕跡がある局所的非退化条件下での深度による厳密な成長を確立する。
関連する有限下支えアーキテクチャに対しては、Radecherと一般化境界をブラウン二次カオス、符号付きしきい値トレース、VCエントロピーを通じて導出する。
また、外測度と選択された外ブラウンプロファイルを離散化して、2段階近似式を構築し、M^{-1/2}+m^{-1/2}$誤差境界、鋭い補間定数$\sqrt{A/2}$、評価当たりのアクティブな外注目ベースコントリビューションを少なくとも2M$とする。
制御された実験は近似機構を示し、好ましい限定データの精度-複雑なトレードオフを示す。
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