論文の概要: Sufficient Dimesion Reduction via Generalized Stein's Lemma

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.15121v1
• Date: Sat, 15 Aug 2026 08:46:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-18 19:59:03.204009
• Title: Sufficient Dimesion Reduction via Generalized Stein's Lemma
• Title（参考訳）: 一般化ステインレンマによる十分蒸散低減
• Authors: Ye Tian,
• Abstract要約: 一般化されたシュタインの補題に基づくSDRフレームワークを提案する。 提案手法は線形性条件に頼らず,行列逆転を回避し,ラベルのないデータを活用する。 提案手法は,様々な設定において既存手法より一貫して優れていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.791614311130759
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Sufficient dimension reduction (SDR) seeks the minimal subspace of the predictors that captures the full conditional distribution of the response, which is known as the central subspace (CS). When the response is multivariate, the problem becomes considerably more challenging, particularly when the sample size is limited. Existing methods face different limitations:inverse regression approaches rely on strong distributional assumptions and matrix inversion, and their multi-response extensions suffer from severe slice sparsity; forward regression methods depend on computationally intensive iterative smoothing whose cost grows with the response dimension; and deep learning-based approaches demand large amounts of labeled data. To circumvent these shortcomings, we propose an SDR framework based on the generalized Stein's lemma. Our method constructs a cross-moment matrix between the multivariate response and the marginal score function of the predictors, and recovers the CS via its singular value decomposition. The proposed method does not rely on the linearity condition, avoids matrix inversion as well as iterative smoothing, and can leverage unlabeled data when available. We establish convergence guarantees for the proposed estimator under standard regularity conditions. Moreover, we propose a practical rank-selection algorithm to estimate the dimension of the CS. Extensive simulation studies and a real data application demonstrate that the proposed methods consistently outperform existing approaches across a variety of settings, particularly in moderate-dimensional, label-scarce scenarios with high noise levels.
• Abstract（参考訳）: 十分次元還元(SDR)は、中央部分空間(CS)と呼ばれる応答の完全な条件分布を捉える予測器の最小部分空間を求める。 応答が多変量である場合、特にサンプルサイズが制限された場合、問題はかなり困難になる。 既存の回帰手法は、強い分布仮定と行列の逆転に依存し、その多重応答拡張は厳しいスライス空間に悩まされ、前方回帰法は、応答次元とともにコストが増大する計算的に集中的な反復的平滑化に依存し、深層学習に基づくアプローチは大量のラベル付きデータを要求する。 これらの欠点を回避するために、一般化されたスタインの補題に基づくSDRフレームワークを提案する。 本手法は,多変量応答と予測器の限界スコア関数とのクロスモーメント行列を構築し,その特異値分解によりCSを復元する。 提案手法は線形性条件に依存しず, 行列の逆転や反復的平滑化を回避し, 利用可能であればラベルのないデータを活用することができる。 標準正則条件下で提案した推定器の収束保証を確立する。 さらに,CSの寸法を推定する実用的なランク選択アルゴリズムを提案する。 大規模なシミュレーション研究と実データ応用により、提案手法は様々な設定、特に高騒音レベルの中等次元のラベルスカースシナリオにおいて、既存の手法を一貫して上回ることを示す。

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