論文の概要: Demystifying Oversmoothing in Sheaf Neural Networks: An Index-Theoretic Criterion
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.16180v1
- Date: Mon, 17 Aug 2026 06:52:55 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-18 19:59:03.560867
- Title: Demystifying Oversmoothing in Sheaf Neural Networks: An Index-Theoretic Criterion
- Title（参考訳）: せん断ニューラルネットワークにおけるデミスティグオーバースムースメント:指数論的基準
- Abstract要約: グラフを層構造とし、グラフラプラシアンを層ラプラシアン$mathcalL$に置き換えることで一般化する手法として、せん断ニューラルネットワーク(SNN)を提案した。
既存の解析は、ハーモニック空間(kermathcalL$)を経由し、その絶対次元を反オーバースムーシング能力の指標としている。
まず, 相対的, 幾何的アプローチを導入し, オーバーオーバ平滑化防止能力を正確に評価した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.425166211928442
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: To combat oversmoothing in Graph Convolutional Networks, Sheaf Neural Networks (SNNs) were proposed as a generalization by equipping the graph with a sheaf structure and replacing the graph Laplacian with a sheaf Laplacian $\mathcal{L}$. Existing analyses connect sheaf diffusion to oversmoothing via the harmonic space ($\ker\mathcal{L}$), taking its absolute dimension as an indicator of anti-oversmoothing capacity. However, absolute dimension alone is not a reliable measure: certain sheaf configurations inflate $\dim \ker \mathcal{L}$ while their harmonic sections remain entirely constant, without enriching discriminative capacity. We instead introduce the first relative, geometric approach, yielding a precise characterisation of anti-oversmoothing capacity. Under natural conditions on stalk transportation and global sheaf structure, we establish an index-theoretic comparison criterion showing that one sheaf's harmonic space genuinely contains another's beyond trivial inflation. We illustrate this with a concrete instance and further introduce \textit{GyroSheaf}, a sheaf with curved gyrovector-space stalks, extending the criterion to the non-linear setting via local tangent-space linearization. Experiments across ten models confirm the theoretical criterion: sheaf models violating the criterion collapse despite possessing index jumps, while compliant models maintain depth-stable representations.
- Abstract（参考訳）: グラフ畳み込みニューラルネットワーク(SNN)では, グラフを層構造とし, グラフラプラシアンを層構造に置き換えることによる一般化として, せん断ニューラルネットワーク(SNN)を提案する。
既存の解析は、ハーモニック空間(\ker\mathcal{L}$)を経由し、その絶対次元を反過剰化能力の指標としている。
しかし、絶対次元だけでは信頼できる測度ではない: ある層構成は$\dim \ker \mathcal{L}$をインフレするが、それらの調和区間は完全に一定であり、判別能力は強化されない。
代わりに、最初の相対的幾何学的アプローチを導入し、反過剰化能力を正確に特徴づける。
自然条件下では、ストーク輸送とグローバルリーフ構造において、1つのハーフの調和空間が真に自明なインフレーションを超えた他のハーフを含むことを示す指数論的比較基準を確立する。
これを具体例で説明し、また、曲線ジロベクター空間ストークを持つシーフである \textit{GyroSheaf} を導入し、局所接空間線型化により、その基準を非線形設定に拡張する。
10モデルにわたる実験は、理論的な基準を裏付ける: せん断模型は、指数ジャンプを持つにもかかわらず、基準の崩壊を侵害し、適合模型は深度安定な表現を維持している。
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