論文の概要: Entanglement assisted quantum $(r,δ)$-locally recoverable codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.17118v1
• Date: Mon, 17 Aug 2026 20:54:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-19 21:40:53.129169
• Title: Entanglement assisted quantum $(r,δ)$-locally recoverable codes
• Title（参考訳）: Entanglement Assisted quantum $(r,δ)$-locally recoveryable codes
• Abstract要約: エンタングルメント支援量子 $(r,)$-locally recoveryable codes のより一般的なフレームワークを紹介する。 エルミート構造やユークリッド構造から派生した符号に対して、エンタングルメント支援量子と古典的な$(r,)$-局所回復可能性の概念の接続を確立する。 我々は、古典符号のいくつかの族から最適な純粋エンタングルメント支援量子$(r,)$-局所的に回復可能な符号を構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 37.306043163932905
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum $(r,δ)$-locally recoverable codes are quantum error-correcting codes capable of correcting $δ-1$ qudit erasures within one subset of qudits of cardinality at most $r+δ-1$. In this paper, we introduce the more general framework of entanglement-assisted quantum $(r,δ)$-locally recoverable codes, assuming that the local recovery operation is assisted by receiver-held qudits that remain unaffected by erasures. We establish necessary and sufficient conditions for these codes to satisfy this property. For codes derived from Hermitian or Euclidean constructions, we establish connections between entanglement-assisted quantum and classical notions of $(r,δ)$-local recoverability, and derive a Singleton-like bound. Furthermore, we construct optimal pure entan\-gle\-ment-assisted quantum $(r,δ)$-locally recoverable codes from several families of classical codes, including bivariate $J$-affine variety codes, BCH codes, and homothetic-BCH codes.
• Abstract（参考訳）: 量子$(r,δ)$-局所的に回復可能な符号は、最大$r+δ-1$で濃度のクォーディットの1つのサブセット内でδ-1$qudit消去を補正できる量子誤り訂正符号である。 本稿では、局所回復操作が消去の影響を受けない受信型キューディットによって支援されることを前提として、より一般的な量子$(r,δ)$-局所回復可能符号の枠組みを紹介する。 この特性を満たすために、これらのコードに必要な十分な条件を確立します。 エルミート構造やユークリッド構造から派生した符号に対しては、絡み合い支援された量子と古典的な$(r,δ)$-局所回復可能性の概念の接続を確立し、シングルトンのような境界を導出する。 さらに、2変数の$J$-affine多様体符号、BCH符号、ホモセティック-BCH符号を含む古典符号のいくつかの族から、最適純エンタン-gle-ment-assisted quantum $(r,δ)$-locally recoveryable codesを構築した。

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