論文の概要: Quantum $(r,δ)$-locally recoverable codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.16590v2
• Date: Fri, 12 Sep 2025 17:52:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-15 14:04:02.883635
• Title: Quantum $(r,δ)$-locally recoverable codes
• Title（参考訳）: Quantum $(r,δ)$-locally recoveryable codes
• Authors: Carlos Galindo, Fernando Hernando, Helena Martín-Cruz, Ryutaroh Matsumoto,
• Abstract要約: 量子$(r,delta)$-locally recoveryable codesを定義することで、これらの符号の量子対について紹介する。 我々は、$(r,delta)$-local recoveryabilityという古典的概念と量子的概念の間に等価性が存在することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 37.306043163932905
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Classical $(r,\delta)$-locally recoverable codes are designed for avoiding loss of information in large scale distributed and cloud storage systems. We introduce the quantum counterpart of those codes by defining quantum $(r,\delta)$-locally recoverable codes which are quantum error-correcting codes capable of correcting $\delta -1$ qudit erasures from sets of at most $r+ \delta -1$ qudits. We give a necessary and sufficient condition for a quantum stabilizer code $Q(C)$ to be $(r,\delta)$-locally recoverable. Our condition depends only on the puncturing and shortening at suitable sets of both the symplectic self-orthogonal code $C$ used for constructing $Q(C)$ and its symplectic dual $C^{\perp_s}$. When $Q(C)$ comes from a Hermitian or Euclidean dual-containing code, and under an extra condition, we show that there is an equivalence between the classical and quantum concepts of $(r,\delta)$-local recoverability. A Singleton-like bound is stated in this case and examples attaining the bound are given.
• Abstract（参考訳）: 古典的な$(r,\delta)$-locally recoveryable codesは、大規模分散およびクラウドストレージシステムにおける情報の損失を避けるために設計されている。 量子$(r,\delta)$-locally recoveryable codesは、少なくとも$r+ \delta -1$ quditsの集合から$\delta -1$ qudit消去を補正できる量子誤り訂正符号である。 量子安定化器符号$Q(C)$が$(r,\delta)$-局所的に回復可能であるためには、必要かつ十分な条件を与える。 我々の条件は、シンプレクティック自己直交符号$C$とシンプレクティック双対$C^{\perp_s}$の両方の適切な集合に対する句読と短縮にのみ依存する。 Q(C)$ がエルミートあるいはユークリッドの二重包含符号から来るとき、余剰条件の下では、$(r,\delta)$-局所可逆性の古典的概念と量子的概念の間に等価性があることが示される。 この場合、シングルトンのような境界が述べられ、その境界に達する例が与えられる。

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