論文の概要: Entanglement-assisted quantum locally recoverable codes: bounds and constructions with availability
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.09886v2
- Date: Tue, 11 Aug 2026 07:07:58 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-12 16:08:30.751024
- Title: Entanglement-assisted quantum locally recoverable codes: bounds and constructions with availability
- Title（参考訳）: エンタングルメント支援量子局所可解符号:有界と可利用性の構成
- Abstract要約: 我々は、量子局所的に回復可能なエンタングルメント支援符号を可用性で定義する。
最大で$-1$消されたクォーディットの任意のセットは、$t$ローカルリカバリセットの任意のセットから回収することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.3135760457470713
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this work, we define entanglement-assisted quantum locally recoverable codes with availability, in which any set of up to $δ-1$ erased qudits can be recovered from any one of $t$ local recovery sets, each of size at most $r+δ-1$, with the recovery sets intersecting exactly in the erased coordinates, where $r$ is a (small) positive integer. We show that shared entanglement permits $t>1$, meaning that multiple local recovery sets can be available for the same set of up to $δ-1$ erasures. We establish a Singleton-like bound for this family of codes and present random constructions based on classical linear codes with Vandermonde parity-check matrices. We also provide explicit constructions of entanglement-assisted quantum locally recoverable codes with availability from several classical code families and their folded versions, including Tamo-Barg codes, fiber-product codes, and algebraic-geometry codes such as one-point Hermitian and Suzuki codes.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,最大で$δ-1$ 消灯されたクォーディットの任意の集合を,最大で$r+δ-1$ の局所回復集合の任意の集合から取り出すことが可能な量子的局所回復可能符号の絡み合いを,消去された座標で正確に交わり,$r$ は(小さい)正の整数である。
共有エンタングルメントは$t>1$で、複数のローカルリカバリセットが最大$δ-1$の消去セットで利用可能であることを示す。
我々は、この符号の族に対するシングルトン的境界を確立し、ヴァンダーモンドパリティチェック行列を用いた古典的線形符号に基づくランダムな構成を示す。
また、タモ・バーグ符号、繊維積符号、一点エルミート符号や鈴木符号などの代数幾何学符号など、古典的符号族とその折り畳み版から利用可能となる量子的局所可換符号の絡み合わせを明示的に構築する。
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