論文の概要: Information locality of a quantum locally recoverable code

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.04403v1
• Date: Wed, 05 Aug 2026 03:15:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-06 14:48:43.700376
• Title: Information locality of a quantum locally recoverable code
• Title（参考訳）: 量子的局所回復可能コードの情報局所性
• Authors: Ryutaroh Matsumoto,
• Abstract要約: 古典的線形符号 $C$ of length $n$ は記号局所性 $(r, )$ を持つと言われる:任意の指数 $j$ に対して、修復群 $J_j subseteq 1, ldots, n$ with $jin J_j$ と $|J_j| leq r+-1$ が存在する。 我々は、以前に提案された量子局所性 $(r,)$ の定義が、消去補正に必要な符号記号の数を過大評価するのと同じ欠点を持つことを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A classical linear code $C$ of length $n$ is said to have symbol locality $(r, δ)$ if for any index $j$ there exists a repair group $J_j \subseteq \{1, \ldots, n\}$ with $j\in J_j$ and $|J_j| \leq r+δ-1$ such that any $δ-1$ or fewer erasures in $J_j$ can be corrected by using codeword symbols only in $J_j$. Later it turned out that this way of defining $r$ overestimates the number of necessary codeword symbols for multiple-erasure correction, and information locality was proposed to define $r$ as the dimension of the punctured code of $C$ onto $J_j$. Recently locality $(r,δ)$ was proposed for quantum error-correcting codes by following the original definition of symbol locality $(r, δ)$. We propose a quantum counterpart of the information locality for quantum stabilizer codes constructed by Hermitian orthogonality, and a linear algebraic procedure computing a smaller repair group predicted by the proposed information locality and simultaneously reducing the number of measured observables in decoding to its minimum possible value. Then we demonstrate that the previously proposed definition of quantum locality $(r,δ)$ has the same drawback of overestimating the number of necessary codeword symbols for erasure correction by providing an explicit example of a quantum stabilizer code. Finally, we will give another example of a quantum stabilizer code constructed by Euclidean orthogonality and two different linear codes, with which a natural translation of the classical information locality into the quantum setting underestimates the number of necessary codeword symbols for erasure correction.
• Abstract（参考訳）: 古典的線形コード $C$ of length $n$ は記号ローカリティ $(r, δ)$ if for any index $j$ there a repair group $J_j \subseteq \{1, \ldots, n\}$ with $j\in J_j$ and $|J_j| \leq r+δ-1$ でシンボルローカリティ $(r, δ)$ である。 その後、$r$を定義する方法が多重消去補正に必要なコードワードシンボルの数を過大評価していることが判明し、情報ローカリティが$r$を$C$から$J_j$に定めているコードの次元として定義するように提案された。 最近の局所性 $(r,δ)$ は、記号ローカリティ $(r, δ)$ の定義に従えば、量子エラー訂正符号に対して提案されている。 本稿では、エルミート直交法により構築された量子安定化器符号の情報局所性の量子対と、提案した情報局所性によって予測される小さな修復群を計算し、復号時の可観測値の最小値まで同時に減少させる線形代数的手続きを提案する。 次に、以前に提案された量子局所性 $(r,δ)$ の定義は、量子安定化器符号の明示的な例を提供することで、消去補正に必要な符号記号の数を過大評価するのと同じ欠点を持つことを示した。 最後に、ユークリッド直交と2つの異なる線形符号によって構築された量子安定化符号の別の例を挙げ、古典的な情報局所性の量子環境への自然な変換は、消去補正に必要な符号記号の数を過小評価する。

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