論文の概要: Good Stabilizer Codes from Shallow Clifford Circuits with Random Matchings
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.18536v1
- Date: Wed, 19 Aug 2026 04:39:23 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-20 20:13:55.280764
- Title: Good Stabilizer Codes from Shallow Clifford Circuits with Random Matchings
- Title（参考訳）: ランダムマッチング付き浅部クリフォード回路の優れた安定化器符号
- Authors: Emile Anand, Elia Gorokhovsky, Jennifer Hritz, Jingtong Sun,
- Abstract要約: 2量子クリフォードゲート上のランダム回路は、量子ギルバート-バルシャモフ速度距離トレードオフを深さで達成するエンコーダを提供することを示す。
同じトレードオフが、より制限されたサポートを持つゲート分布の下で最適な$O(log n)$deepで達成されることを示す。
これらの規則性条件により、ランダム回路の第二モーメントダイナミクスを二進サポート弦上の可逆マルコフ連鎖に還元することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0171167503994478
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Encoding quantum information with low circuit overhead is a fundamental challenge in fault-tolerant quantum computation. Random circuits provide a natural mechanism for rapidly spreading logical information through simple gates applied in parallel. Brown and Fawzi showed that random Clifford circuits on two-qubit Clifford gates provide such encoders that achieve the quantum Gilbert-Varshamov rate-distance tradeoff with depth $O(\log^3 n)$. We show that the same asymptotic tradeoff is attained in optimal $O(\log n)$ depth under a gate distribution with a more restricted support. For every fixed $δ>0$ and sufficiently large $n$, if $\frac kn < 1 - H(\frac{d}{n}) - \frac{d}{n}\log_2 3 - δ$, we can construct random circuits of depth $O(\log n)$ which define, with high probability, an $[n,k]$ stabilizer code of distance at least $d+1$, which matches the $Ω(\log n)$ light-cone lower bound for linear distance encoders. Our ensemble employs a random matching circuit architecture consisting of $T$ independent permutation-invariant layers. In each layer, the qubits are paired up by a uniformly random perfect matching, and a random independent two-qubit Clifford gate is applied to each pair. The gate distribution need not be uniform over, or even have full support on, the two-qubit Clifford group; rather, we allow for very general distributions on Clifford gates satisfying three regularity conditions. In particular, the construction can be implemented using $n/2$ CNOT gates on randomly matched pairs in each layer, with parallel one-qubit Clifford twirls. These regularity conditions allow us to reduce the second-moment dynamics of our random circuits to a reversible Markov chain on binary support strings. We establish logarithmic hitting-time bounds for this Markov chain and comparisons of its stationary distribution to prove the coding properties of the circuits.
- Abstract（参考訳）: 低回路オーバーヘッドで量子情報を符号化することは、フォールトトレラント量子計算における根本的な課題である。
ランダム回路は、並列に適用される単純なゲートを通して論理情報を急速に広めるための自然なメカニズムを提供する。
Brown と Fawzi は、2量子クリフォードゲート上のランダムなクリフォード回路が、深さ$O(\log^3 n)$で量子ギルバート-バルシャモフ速度-距離トレードオフを達成するエンコーダを提供することを示した。
同じ漸近的トレードオフが、より制限された支持を持つゲート分布の下で最適な$O(\log n)$深さで達成されることを示す。
すべての固定された$δ>0$と十分大きな$n$に対して、$$\frac kn < 1 - H(\frac{d}{n}) - \frac{d}{n}\log_2 3 - δ$は深さ$O(\log n)$のランダム回路を構築することができる。
我々のアンサンブルは、$T$独立な置換不変層からなるランダムマッチング回路アーキテクチャを採用している。
各層において、キュービットは一様にランダムな完全マッチングでペアアップされ、各対にランダムな独立な2量子クリフォードゲートが適用される。
ゲート分布は、一様でないか、あるいは2量子クリフォード群(英語版)を完全に支持している必要はなく、クリフォードゲート上の非常に一般的な分布が3つの正規性条件を満たすことを許す。
特に、各層でランダムに一致したペアに対して$n/2$ CNOT ゲートを使用して、並列な1量子ビット Clifford twirl を用いて構成を実装できる。
これらの規則性条件により、ランダム回路の第二モーメントダイナミクスを二進サポート弦上の可逆マルコフ連鎖に還元することができる。
このマルコフ連鎖に対する対数的ヒット時間境界を確立し、その定常分布の比較を行い、回路の符号化特性を証明した。
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