論文の概要: Statistical Mechanics of Non-Abelian Learnability Transitions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.19325v1
- Date: Wed, 19 Aug 2026 18:00:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-21 20:28:51.369522
- Title: Statistical Mechanics of Non-Abelian Learnability Transitions
- Title（参考訳）: 非アベリア学習性遷移の統計力学
- Abstract要約: 我々は、$SU(2)$対称性を持つ1+1d$モニター量子力学の理論を提案する。
我々の理論は「スピン・シャーピング」と絡み合い遷移は1つの遷移として一致すると予測している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7448254811651419
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Monitored many-body quantum systems can undergo sharp learnability transitions characterized by how much information can be learned by the observer. When the dynamics conserves a non-Abelian charge, such as an $SU(2)$ spin, understanding how the observer learns the total charge remains an outstanding problem. Unlike the Abelian case, where charge measurements on distinct sites commute, the $SU(2)$-symmetric readouts are noncommuting fusion measurements, making learning a genuinely quantum inference problem. In this work, we propose a theory of $1+1d$ monitored quantum dynamics with $SU(2)$ symmetry, and show that it can be described by an effective replicated loop model comprised of a replica-pairing field and a diffusive ($z=2$) background sector that carries the $SU(2)$ charge and remains gapless throughout the phase diagram. Our theory predicts that the "spin-sharpening'' and entanglement transitions coincide as a single transition. Ordering of the pairing field produces volume-law entanglement and hides the background sector from measurements, leading to a learning time of $t\sim L^{3}$ for the total spin. When the pairing field disorders, the background sector alone gives logarithmic entanglement and a diffusive learning time $t\sim L^{2}$. Our analysis is controlled by a large-loop-fugacity expansion.
- Abstract（参考訳）: 監視された多体量子システムは、観測者によってどれだけの情報が学べるかを特徴とする、鋭い学習可能性遷移を行うことができる。
ダイナミクスが$SU(2)$スピンのような非アベリア電荷を保存するとき、観測者がトータルチャージをどのように学習するかを理解することは、まだ未解決の問題である。
異なるサイトの電荷測定が可換であるアベリアの場合とは異なり、$SU(2)$-symmetric readoutsは非可換核融合測定であり、真に量子推論問題である。
本研究では、$SU(2)$対称性を持つ1+1d$モニター量子力学の理論を提案し、これをレプリカペアリング場と、$SU(2)$電荷を持ち、相図を通してギャップのない拡散性(z=2$)背景セクターからなる効果的な複製ループモデルで記述できることを示す。
我々の理論は「スピン・シャーピング」と絡み合い遷移は1つの遷移として一致すると予測している。
ペアリング場の順序付けは体積法的な絡み合いを生じさせ、背景セクターを測定から隠し、総スピンに対する学習時間は$t\sim L^{3}$になる。
ペアリングフィールド障害が発生した場合、背景セクターだけで対数的絡み合いを与え、拡散学習時間$t\sim L^{2}$を与える。
我々の分析は大規模ループ・フューガシティ拡張によって制御される。
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