論文の概要: Variational Quantum Linear Solver via Block Encoding for the Poisson Equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.19655v1
• Date: Thu, 20 Aug 2026 05:50:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-21 20:28:51.45599
• Title: Variational Quantum Linear Solver via Block Encoding for the Poisson Equation
• Title（参考訳）: ポアソン方程式のブロック符号化による変分量子線形解法
• Abstract要約: 離散ラプラシアンを符号化した正確なブロック上に構築されたポアソン方程式に対する変分量子線形解法(VQLS)を提案する。 物理的に動機付けられたベンチマークでその性能を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a variational quantum linear solver (VQLS) for the Poisson equation built on an exact block encoding of the discrete Laplacian, and demonstrate its performance on physically motivated benchmarks. Unlike LCU-based VQLS where the number of distinct circuits required per cost-function evaluation is $\mathcal{O}(L^2)$, where $L$ is the number of terms in the LCU decomposition of the discrete Laplacian operator, this approach requires only a single circuit for cost evaluation. We further empirically demonstrate that the choice of classical optimizer materially affects where the variational optimization ceases to make progress. The solver is benchmarked on three problems: a Poisson equation with sinusoidal forcing and a steady-state heat conduction problem with a localized Gaussian source, both with Dirichlet boundaries, and the pressure-Poisson equation of a two-dimensional lid-driven cavity flow, in which the solver is invoked once per time step under Neumann boundary conditions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、離散ラプラシアンの正確なブロック符号化に基づくポアソン方程式に対する変分量子線形解法(VQLS)を提案し、その性能を物理的に動機付けられたベンチマークで実証する。 LCUベースのVQLSとは異なり、コスト関数評価に要する異なる回路の数は$\mathcal{O}(L^2)$であり、$L$は離散ラプラシア作用素のLCU分解における項数である。 さらに、古典最適化器の選択が、変分最適化が進行を停止する点に重大な影響を与えることを実証的に示す。 この解法は, 正弦波強制力を持つポアソン方程式と, ディリクレ境界を持つ局所ガウス源を持つ定常熱伝導問題と, ノイマン境界条件下では1回だけ解法が起動される2次元蓋駆動キャビティフローの圧力-ポアソン方程式の3つの問題をベンチマークした。

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