論文の概要: Learning Deterministic and Stochastic Forced Hamiltonian Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.19688v1
• Date: Thu, 20 Aug 2026 06:25:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-21 20:28:51.476205
• Title: Learning Deterministic and Stochastic Forced Hamiltonian Systems
• Title（参考訳）: 決定論的および確率的強制ハミルトニアン系の学習
• Authors: Benedikt Brantner, Tomasz Tyranowski,
• Abstract要約: ニューラルネットワークを用いた決定論的および強制的なハミルトン系学習のための幾何学的枠組みを開発する。 本稿では,Lagrange-d'Alembert-Euler マップを連結した構造保存ニューラルネットワークのクラスである Generalized Forced Hamiltonian Neural Networks (GFHNNs) を提案する。 パラメータ依存型システムへのフレームワークのさらなる拡張により、パラメトリック一般化強制ハミルトンニューラルネットワーク(PGFHNN)が実現される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop a geometric framework for learning deterministic and stochastic forced Hamiltonian systems with neural networks. Motivated by the Lagrange-d'Alembert principle and the theory of variational integrators, we introduce the notion of a Lagrange-d'Alembert map and establish a $C^r$ convergence theorem for first-order one-step methods. Building on these results, we propose Generalized Forced Hamiltonian Neural Networks (GFHNNs), a class of structure-preserving neural networks obtained by concatenating Lagrange-d'Alembert-Euler maps, and prove a universal approximation theorem for this architecture. We further extend the framework to parameter-dependent systems, leading to Parametric Generalized Forced Hamiltonian Neural Networks (PGFHNNs). By interpreting the multiple Stratonovich integrals appearing in the Stratonovich-Taylor expansion as parameters, the same framework can be applied to stochastic forced Hamiltonian systems whenever information about the underlying Wiener process is available. Our numerical experiments demonstrate that the proposed geometric architectures provide significantly improved long-time stability and accuracy compared to non-geometric residual neural networks, while requiring substantially less training data to achieve a comparable level of performance.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークを用いた決定論的および確率的ハミルトン系を学習するための幾何学的枠組みを開発する。 ラグランジュ・ドランベルトの原理と変分積分の理論に動機付けられ、ラグランジュ・ドランベルト写像の概念を導入し、一階一段法に対して$C^r$収束定理を確立する。 これらの結果に基づいて、Lagrange-d'Alembert-Euler マップを連結した構造保存ニューラルネットワークのクラスである Generalized Forced Hamiltonian Neural Networks (GFHNNs) を提案し、このアーキテクチャの普遍的近似定理を証明した。 さらに,パラメータ依存型システムにフレームワークを拡張し,PGFHNN(Parametric Generalized Forced Hamiltonian Neural Networks)を実現する。 ストラトノヴィチ・テイラー展開に現れる複数のストラトノヴィチ積分をパラメータとして解釈することにより、基盤となるウィナー過程に関する情報が得られれば、確率的強制ハミルトン系にも同じ枠組みを適用することができる。 数値実験により, 提案した幾何構造は, 非幾何学的残差ニューラルネットワークに比べて長期的安定性と精度を著しく向上し, 同等の性能を達成するためには, ほぼ少ないトレーニングデータを必要とすることがわかった。

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