論文の概要: Learning piecewise-smooth dynamical systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.19785v1
• Date: Thu, 20 Aug 2026 08:29:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-21 20:28:51.495486
• Title: Learning piecewise-smooth dynamical systems
• Title（参考訳）: ピースワイズ・スムース力学系を学習する
• Authors: Davide Murari, Erik Jansson, Chris Budd OBE, Carola-Bibiane Schönlieb,
• Abstract要約: 軌跡データから直接平滑な力学系を同定する問題を考察する。 滑らかな設定と比較すると、これは支配方程式を回復し、スイッチング超平面を検出する必要がある。 本稿では,まずデータから超平面の切り換えを推定し,幾何学的に制約されたニューラルネットワークを用いて各領域のスムーズなダイナミクスを学習することにより,そのようなシステムを発見するためのモジュラー・フレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.659531225893627
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Discovering dynamical systems from trajectory data is a central problem in applied mathematics and engineering. Whilst recent advances in machine learning have led to strong progress in data-driven system identification, much less attention has been given to systems with discontinuous dynamics. These systems are nevertheless highly relevant in applications, including climate dynamics and mechanical systems with friction. In this work, we consider the problem of identifying piecewise-smooth dynamical systems directly from trajectory data. Compared with the smooth setting, this requires recovering the governing equations and detecting the switching hyperplanes that separate different dynamical regimes and characterising their behaviour, such as sliding motion. We present a modular framework for discovering such systems by first estimating switching hyperplanes from data and then learning smooth dynamics within each region using geometry-constrained neural networks. The geometry-learning phase is studied from a statistical perspective, analysing the identifiability of the discontinuities and the robustness of the procedure. We also introduce a novel neural network architecture with a prescribed discontinuity set, and provide a theoretical analysis of its approximation properties. The approach is tested on low-dimensional benchmark problems, including dry-friction oscillators and the PP04 climate model for the ice ages.
• Abstract（参考訳）: 軌道データから力学系を発見することは応用数学や工学の中心的な問題である。 機械学習の最近の進歩は、データ駆動型システム識別の強力な進歩をもたらしたが、不連続な力学を持つシステムには、はるかに少ない注意が向けられている。 にもかかわらず、これらのシステムは、気候力学や摩擦を伴う機械システムなど、応用に非常に関係がある。 本研究では,軌道データから直接平滑な力学系を同定する問題を考察する。 滑らかな設定と比較すると、これは支配方程式を回復し、異なる力学状態を分離し、すべり運動などの振る舞いを特徴づけるスイッチング超平面を検出する必要がある。 本稿では,まずデータから超平面の切り換えを推定し,幾何学的に制約されたニューラルネットワークを用いて各領域のスムーズなダイナミクスを学習することにより,そのようなシステムを発見するためのモジュラー・フレームワークを提案する。 幾何学習フェーズは統計的観点から研究され、不連続性の識別可能性と手続きの堅牢性を分析する。 また、所定の不連続集合を持つ新しいニューラルネットワークアーキテクチャを導入し、その近似特性の理論解析を行う。 この手法は、ドライフリクション発振器や氷河期のPP04気候モデルなど、低次元のベンチマーク問題で検証される。

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