論文の概要: Quantum-mechanical wave functions in singular potentials: linear and nonlinear states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.20282v1
• Date: Thu, 20 Aug 2026 17:15:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-21 20:28:51.659105
• Title: Quantum-mechanical wave functions in singular potentials: linear and nonlinear states
• Title（参考訳）: 特異ポテンシャルにおける量子力学的波動関数:線形状態と非線形状態
• Abstract要約: 魅力的な特異逆二乗ポテンシャルは、3次元線型シュレーディンガー方程式の枠組みにおける臨界量子崩壊を引き起こすことが知られている。 本稿では、この特異ポテンシャルに起因する崩壊の抑制を示す理論的結果を要約する。 この記事では、ポテンシャルの作用の下で存在する線形および非線形な有界状態のさらなる研究に向けて、今後の展望を述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: It is known that the attractive singular inverse-square potential gives rise to the critical quantum collapse in the framework of the three-dimensional (3D) linear Schroedinger equation. This article summarizes theoretical results which demonstrate suppression of the collapse, caused by this singular potential, and the creation of the otherwise missing ground state (GS) in a 3D gas of bosonic particles, carrying an electric dipole moment, which are pulled to the central electric charge, with repulsive contact interactions between the particles. In the mean-field approximation, the repulsive interactions are represented by the cubic term in the respective Gross-Pitaevskii (GP) equation. In addition to the GS, excited states with angular momentum are briefly considered too. Another topic considered in the article is 1D and 2D bound states in the linear Schroedinger and GP equations with the repulsive potential, which demonstrates a singularity at r --> infinity. A very recent result is that such a potential, growing faster than the negative harmonic-oscillator potential, produces a full spectrum of counter-intuitive normalizable (localized) bound states. The article puts forward perspectives for further studies of linear and nonlinear bound states existing under the action of the potentials with the singularity at r --> 0 or r --> infinity.
• Abstract（参考訳）: 魅力的な特異逆二乗ポテンシャルは、3次元(3D)線型シュレーディンガー方程式の枠組みにおける臨界量子崩壊を引き起こすことが知られている。 本稿では、この特異ポテンシャルによる崩壊の抑制と、粒子間の反発的な接触相互作用により、中心電荷に引っ張られる電気双極子モーメントを運ぶボゾン粒子の3次元ガス中の他の欠落基底状態(GS)の生成を示す理論的結果を要約する。 平均場近似では、反発相互作用はそれぞれのグロス・ピタエフスキー(GP)方程式の立方項で表される。 GSに加えて、角運動量を持つ励起状態も一時的に考慮される。 この論文で考慮されたもう1つのトピックは、リニアシュレーディンガー方程式と反発ポテンシャルを持つGP方程式における 1D と 2D の有界状態であり、これは r −> 無限大における特異点を示す。 非常に最近の結果、そのようなポテンシャルは負の調和振動子ポテンシャルよりも速く成長し、反直観的正規化可能な(局所化)境界状態の完全なスペクトルを生成する。 この記事では、 r --> 0 または r --> 無限大の特異点を持つポテンシャルの作用の下で存在する線型および非線形な有界状態のさらなる研究について、今後の展望を述べる。

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