Fugu-MT 論文翻訳(概要): Homogenization of point interactions

論文の概要: Homogenization of point interactions

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.21400v1
Date: Sun, 22 Mar 2026 21:02:38 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-03-24 19:11:39.400471
Title: Homogenization of point interactions
Title（参考訳）: 点間相互作用の均質化
Authors: Domenico Cafiero, Michele Correggi, Davide Fermi,
Abstract要約: 我々は、ある非相対論的量子粒子を $mathbbRd$, $d=2$ または $d = 3$ とみなす。我々は、特異ポテンシャルの強度と点間の距離が、その数が増加するにつれて同時にゼロになる均質化機構を解析する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We consider a non-relativistic quantum particle in $\mathbb{R}^d$, $d=2$ or $d = 3$, interacting with singular zero-range potentials concentrated on a large collection of points. We analyze the homogenization regime where the intensities of the singular potentials and the distances between the points simultaneously go to zero as their number grows, while the total interaction strength remains finite. Assuming that the singular potentials have negative scattering lengths and are uniformly distributed, we prove the strong resolvent convergence as $N \to \infty$ of the family of operators to a Schrödinger operator with a regular electrostatic potential. The result is obtained via $Γ$-converge of the associated quadratic forms. Moreover, in presence of an external trapping potential, the convergence is lifted to uniform resolvent sense.
Abstract（参考訳）: 非相対論的量子粒子を $\mathbb{R}^d$, $d=2$ または $d = 3$ とみなす。我々は、特異ポテンシャルの強度と点間の距離が、その数が増えるにつれて同時にゼロになるホモジェナイゼーション機構を解析し、一方で、相互作用の総強度は有限である。特異ポテンシャルが負の散乱長を持ち均一に分布していると仮定すると、正規静電ポテンシャルを持つシュレーディンガー作用素への作用素の族に対する$N \to \infty$として強い可解収束が証明される。結果は、関連する二次形式の$$-convergeによって得られる。さらに、外部トラップ電位が存在する場合には、収束を均一な分解剤感覚に引き上げる。

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