論文の概要: The bound-state solutions of the one-dimensional pseudoharmonic
oscillator
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.12833v1
- Date: Wed, 24 Nov 2021 23:03:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-06 23:38:47.145534
- Title: The bound-state solutions of the one-dimensional pseudoharmonic
oscillator
- Title（参考訳）: 1次元擬調和振動子の境界状態解
- Authors: Rufus Boyack, Asadullah Bhuiyan, Aneca Su, Frank Marsiglio
- Abstract要約: 定数$alpha$で支配される量子力学系のバウンド状態を研究する。
1/4leqalpha0$の範囲内の魅力的なポテンシャルに対して、負のエネルギーが増す等間隔基底状態が存在する。
正規化励起状態が非正規化状態にどのようにアプローチするかを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the bound states of a quantum mechanical system consisting of a
simple harmonic oscillator with an inverse square interaction, whose
interaction strength is governed by a constant $\alpha$. The singular form of
this potential has doubly-degenerate bound states for $-1/4\leq\alpha<0$ and
$\alpha>0$; since the potential is symmetric, these consist of even and
odd-parity states. In addition we consider a regularized form of this potential
with a constant cutoff near the origin. For this regularized potential, there
are also even and odd-parity eigenfunctions for $\alpha\geq-1/4$. For
attractive potentials within the range $-1/4\leq\alpha<0$, there is an
even-parity ground state with increasingly negative energy and a probability
density that approaches a Dirac delta function as the cutoff parameter becomes
zero. These properties are analogous to a similar ground state present in the
regularized one-dimensional hydrogen atom. We solve this problem both
analytically and numerically, and show how the regularized excited states
approach their unregularized counterparts.
- Abstract（参考訳）: 逆二乗相互作用を持つ単純な調和振動子からなる量子力学系の境界状態について検討し、その相互作用強度は定数 $\alpha$ で制御される。
このポテンシャルの特異形は、$-1/4\leq\alpha<0$と$\alpha>0$の二重退化状態を持つ。
さらに、このポテンシャルの正規化形式を、原点付近で一定のカットオフを持つものとみなす。
この正規化ポテンシャルに対しては、$\alpha\geq-1/4$ の偶数および奇数パリティ固有関数が存在する。
1/4\leq\alpha<0$の範囲内の魅力的なポテンシャルに対して、カットオフパラメータがゼロになるにつれてディラックデルタ関数に近づく確率密度と負のエネルギーが増加する等間隔基底状態が存在する。
これらの性質は、規則化された1次元水素原子に存在する同様の基底状態と類似している。
この問題を解析的にも数値的にも解決し、正規化励起状態が非正規化状態にどのようにアプローチするかを示す。
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