論文の概要: Fixed-ray escort representations of sandwiched and $α$--$z$ Rényi divergences on von Neumann algebras

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.21214v1
• Date: Fri, 21 Aug 2026 15:24:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-24 14:49:32.620122
• Title: Fixed-ray escort representations of sandwiched and $α$--$z$ Rényi divergences on von Neumann algebras
• Title（参考訳）: フォン・ノイマン環上のサンドイッチおよび$α$--$z$レニイ発散の固定線被覆表現
• Abstract要約: サンドイッチと$-$z$ Rényi の発散を通常の相対エントロピーの平均として表現する。 この表現は、単調なエスコートプロファイルと凸秩序電位を生じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We represent sandwiched and $α$-$z$ Rényi divergences as averages of ordinary relative entropy. The $α$-$z$ Rényi divergence is shown to be an integral over the relative entropy of a canonical family of fixed-ray escort states along the ray $z=cα$. We prove this representation for normal states on an arbitrary von Neumann algebra, using Haagerup non-commutative $L^p$ spaces and interpolation. The formula holds for every $z>0$: for $0<α<1$ it holds when the support of the first state is contained in that of the reference state, and for $α>1$ it holds whenever the divergence is finite. When the lower-order support condition fails, we identify the exact fixed-ray support-boundary term. The representation yields a monotone escort profile and a convex order potential. We use these to reformulate one-shot testing converses, exact sandwiched strong-converse exponents, and work-extraction reliability as signed-area or level-crossing statements, and discuss a restricted two-parameter pair-conversion rate.
• Abstract（参考訳）: サンドイッチと$α$-$z$ Rényi の発散を通常の相対エントロピーの平均として表現する。 α$-$z$ Rényi の発散は、線$z=cα$ に沿った固定線保護状態の正準族(英語版)の相対エントロピー上の積分であることが示されている。 任意のフォン・ノイマン代数上の正規状態に対するこの表現を、Haagerup非可換な$L^p$空間と補間を用いて証明する。 公式は、すべての$z>0$に対して成り立つ:$0<α<1$は、第1状態のサポートが参照状態のそれに含まれるときに成り立ち、$α>1$は発散が有限であるときに成り立つ。 低次サポート条件が失敗した場合、正確な固定線サポート境界項を同定する。 この表現は、単調なエスコートプロファイルと凸秩序電位を生じる。 これらを用いて、一発テストの逆、正確にサンドイッチされた強反指数、および署名されたエリアまたはレベルクロスステートメントとしての作業抽出信頼性を再構築し、制限された2パラメータ対変換率について議論する。

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