論文の概要: Sample-Query Interconversion of Block Encoding of Unknown Quantum States
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.22470v1
- Date: Sun, 23 Aug 2026 15:49:12 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-25 18:24:36.977371
- Title: Sample-Query Interconversion of Block Encoding of Unknown Quantum States
- Title（参考訳）: 未知量子状態のブロック符号化のサンプルクエリ変換
- Abstract要約: 未知の量子状態のブロック符号化は量子学習に有用である。
本結果は,ブロック符号化の固有の限界を未知の量子状態の表現として同定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Block encoding embeds a matrix as a sub-block of a unitary matrix and serves as a fundamental input model for quantum algorithms based on quantum singular value transformation, enabling polynomial transformations of matrices encoded in unitary operators. Block encoding of unknown quantum states can be useful for quantum learning; however, the fundamental limits on converting between unknown quantum states and their block-encoding unitary channels remain poorly understood. In this paper, we investigate this convertibility in both directions. First, we prove that implementing an $\varepsilon$-approximate block-encoding unitary channel of an unknown quantum state requires $Ω(1/\varepsilon)$ copies of the state, matching known upper bounds up to logarithmic factors. Second, we show that recovering a rank-$r$, $d$-dimensional quantum state $ρ$ given query access to its block-encoding unitary channel generally requires $Ω((1/λ_{\max}(ρ))\sqrt{d/r})$ queries, where $λ_{\max}(ρ)$ is the maximum eigenvalue of $ρ$, revealing an unavoidable dependence on the dimension of the state. Our results identify inherent limitations of block encoding as a representation of unknown quantum states and reveal a separation between learning properties of a quantum state and generating the state itself. Using our techniques, we further establish lower bounds for specific state-generation tasks, including ground-state preparation and Gibbs-state preparation.
- Abstract（参考訳）: ブロック符号化は、行列をユニタリ行列のサブブロックとして埋め込み、量子特異値変換に基づく量子アルゴリズムの基本入力モデルとして機能し、ユニタリ作用素で符号化された行列の多項式変換を可能にする。
未知の量子状態のブロック符号化は量子学習に有用であるが、未知の量子状態とブロック符号化ユニタリチャネルとの変換の基本的な制限は理解されていないままである。
本稿では,両方向の変換性について検討する。
まず、未知の量子状態のブロック符号化ユニタリチャネルを$\varepsilon$-approximateで実装するには、その状態のコピーが$Ω(1/\varepsilon)$である。
第二に、ランク-$r$, $d$-次元量子状態 $ρ$ ブロック符号化ユニタリチャネルへの与えられたクエリアクセスには、一般に$Ω((1/λ_{\max}(ρ))\sqrt{d/r})$クエリが必要である。
本結果は,ブロック符号化の固有の限界を未知の量子状態の表現として認識し,量子状態の学習特性と状態自体の生成との分離を明らかにする。
我々は,本手法を用いて,地中準備やギブス状態準備など,特定の国家タスクの下位境界を確立する。
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