論文の概要: Fractality of the Schrödinger Density for Rough Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.22547v1
• Date: Sun, 23 Aug 2026 18:48:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-25 18:24:36.981493
• Title: Fractality of the Schrödinger Density for Rough Data
• Title（参考訳）: 粗データに対するシュレーディンガー密度のフラクタル性
• Abstract要約: 少なくとも1つのジャンプを持つ有界変動の任意の実データに対して、トーラス上の自由シュルディンガー進化の密度はほぼ毎回フラクタルである。 デレンジトロピー作用素の階数計算によって輸送され、この理論は全ての確率法則に量子カーペットを装備する。 1つの測定強度プロファイルのスペクトル成長速度は、格子のジャンプ内容を返す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3537117504260623
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The observable of the Talbot effect is the intensity behind the grating: the density of the evolving field, not the field itself. Its fractality was previously known only for step data with rational jumps. We prove the general case. For arbitrary real data of bounded variation with at least one jump, the density of the free Schrödinger evolution on the torus is fractal at almost every time, with graph of upper box dimension exactly three halves. Its critical Sobolev mass diverges logarithmically, at a rate given in closed form by Wiener's jump statistic of the datum and independent of the positions and phases of the jumps. The same rate is halved along time traces and doubled for the Airy flow, so the critical mass probes the dispersion relation. Transported by the rank calculus of derangetropy operators, the theory equips every probability law with a quantum carpet: Gauss-sum revivals on quantile cells at rational times, a universal fractal at almost every other. The spectral growth rate of a single measured intensity profile returns the jump content of the grating, a prediction open to test in optical and matter-wave interferometry.
• Abstract（参考訳）: タルボット効果の観測可能なものは格子の裏にある強度であり、磁場自体ではなく、進化する磁場の密度である。 そのフラクタル性は以前は、合理的なジャンプを持つステップデータでのみ知られていた。 私たちは一般的なケースを証明します。 少なくとも1つのジャンプを持つ有界変動の任意の実データに対して、トーラス上の自由シュレーディンガー進化の密度は、ほぼ毎回フラクタルであり、上箱次元のグラフはちょうど3ハーフである。 その臨界ソボレフ質量は、ウィナーのダンタムのジャンプ統計によって閉じた形で与えられる速度で対数的に分岐し、ジャンプの位置と位相に依存している。 同じ速度を時間線に沿って半分にし、エアリー流に対して2倍にするため、臨界質量は分散関係を探査する。 デレンジトロピー作用素の階数計算によって輸送され、この理論は全ての確率法則に量子カーペットを装備する:ガウスサムは有理時間で量子セル上で復活し、ほぼ全ての点で普遍的なフラクタルである。 1つの測定強度プロファイルのスペクトル成長速度は、光学および物質波干渉計で試験可能な予測である格子のジャンプ内容を返す。

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