論文の概要: Quantum observables as Fréchet sensitivity kernels
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.23191v1
- Date: Mon, 24 Aug 2026 12:42:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-25 18:24:37.008845
- Title: Quantum observables as Fréchet sensitivity kernels
- Title（参考訳）: フレシェ感受性カーネルとしての量子可観測性
- Abstract要約: 本稿では、前方波動関数と隣接波動関数の相互作用がシステムの一般的な感度カーネルを定義する量子力学の変分随伴解釈について述べる。
この枠組みの中では、確率はフレシェ相互作用密度によって記述された正定値の感度である。
このことは、ボルン確率密度が量子可観測性に関連するフレシェ感度カーネルのより広いクラスに属することを示唆している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present a variational--adjoint interpretation of quantum mechanics in which the interaction between forward and adjoint wavefunctions defines a general sensitivity kernel of the system. This Fréchet interaction density quantifies how perturbations in the wavefunction (or system parameters) influence a chosen observable. The familiar Born probability density appears as a special case when the adjoint wavefunction is chosen as the complex conjugate of the forward wavefunction, for which the interaction density becomes real and non-negative. Within this framework, probability is a particular positive-definite form of sensitivity described by the Fréchet interaction density. In general, the variational--adjoint interpretation also produces Fréchet sensitivity kernels associated with other quantum observables, including momentum, energy, and spin. This suggests that the Born probability density belongs to a broader class of Fréchet sensitivity kernels associated with quantum observables. The proposed interpretation also provides a connection with time-symmetric interpretations of quantum mechanics and possible future applications in quantum control and quantum metrology.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、前方波動関数と隣接波動関数の相互作用がシステムの一般的な感度カーネルを定義する量子力学の変分随伴解釈について述べる。
このフレシェ相互作用密度は、波動関数(または系パラメータ)の摂動が選択された可観測性にどのように影響するかを定量化する。
親しみやすいボルン確率密度は、相互作用密度が実かつ非負となるフォワード波動関数の複素共役として随伴波動関数が選択される特別な場合として現れる。
この枠組みの中では、確率はフレシェ相互作用密度によって記述される特定の正定値の感度である。
一般に、変分共役解釈は、運動量、エネルギー、スピンを含む他の量子可観測物と関連するフレシェ感度カーネルも生成する。
このことは、ボルン確率密度が量子可観測性に関連するフレシェ感度カーネルのより広いクラスに属することを示唆している。
提案された解釈はまた、量子力学の時間対称解釈と、量子制御と量子メートル法の将来的な応用との接続を提供する。
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