論文の概要: Fast-forwarding quantum algorithms for weakly nonlinear dissipative differential equations and beyond
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.25822v1
- Date: Wed, 26 Aug 2026 14:03:50 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-27 14:15:15.852857
- Title: Fast-forwarding quantum algorithms for weakly nonlinear dissipative differential equations and beyond
- Title（参考訳）: 弱非線形散逸微分方程式の高速フォワード量子アルゴリズム
- Abstract要約: 弱非線形散逸常微分方程式を解くための高速フォワード量子アルゴリズムについて検討する。
本手法は,カールマン埋め込み法と線形系に対するハミルトンシミュレーションアルゴリズムの線形結合を併用した手法である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.509525921849405
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study a fast-forwarded quantum algorithm for solving weakly nonlinear dissipative ordinary differential equations. Our approach is a combination of the Carleman embedding technique and the linear combination of Hamiltonian simulation algorithm for linearized systems with fast-forwarded scaling. The complexity of our algorithm does not explicitly depend on the evolution time $T$, thus greatly improving the previous state-of-the-art $\widetilde{\mathcal{O}}(\sqrt{T})$ to $\mathcal{O}(1)$, and any remaining time dependence enters through the output norm and forcing parameters. We rigorously analyze the performance of this approach by convergence guarantees of the Carleman embedding for time-dependent coefficient matrices and detailed complexity estimates, and improve the realization of the Carleman-embedding-based algorithms by simplifying the post-selection step. In addition, we perform a numerical study on differential equations beyond the weakly nonlinear case, and identify possibility of achieving fast-forwarding scaling for systems with stronger nonlinearity or linear non-resonant effect.
- Abstract（参考訳）: 弱非線形散逸常微分方程式を解くための高速フォワード量子アルゴリズムについて検討する。
我々の手法はカールマン埋め込み法とハミルトンシミュレーションアルゴリズムの線形結合による線形化と高速フォワードスケーリングである。
我々のアルゴリズムの複雑さは、進化時間$T$に明示的に依存せず、従って以前の状態である$\widetilde{\mathcal{O}}(\sqrt{T})$を$\mathcal{O}(1)$に大幅に改善する。
本稿では,時間依存係数行列に対するCarleman埋め込みの収束保証と詳細な複雑性推定を用いて,本手法の性能を厳格に解析し,選択後のステップを単純化してCarleman-embedding-basedアルゴリズムの実現性を向上させる。
さらに、弱い非線形の場合を超えた微分方程式の数値的研究を行い、より強い非線形性や線形非共鳴効果を持つ系の高速フォワードスケーリングの実現可能性を確認する。
関連論文リスト
- Quantum Algorithms for Nonlinear Differential Equations via Pivot-Shifted Carleman Linearization [3.4002853946164726]
2次非線形常微分方程式を解く量子アルゴリズムのためのピボットシフトフレームワークを開発する。
カルマン昇降前のピボット状態によって力学をシフトさせることにより、量子コンピュータ上で効率的にシミュレートできる非線形系のクラスを拡大する。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-05-19T16:26:02Z) - Efficient Quantum Simulation for Nonlinear Stochastic Differential Equations [7.1884981680595095]
我々は、オルンシュタイン-ウレンベック過程(OU)によって駆動される非線形微分方程式に取り組む量子アルゴリズムを開発した。
本アルゴリズムの問合せ複雑性は, 誤差耐性で対数的に, シミュレーション時間でほぼ2次的にスケールする。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-03-12T19:19:39Z) - Gradient Descent as a Perceptron Algorithm: Understanding Dynamics and Implicit Acceleration [67.12978375116599]
勾配降下(GD)のステップが一般化されたパーセプトロンアルゴリズムのステップに還元されることを示す。
これは、ニューラルネットワークで観測される最適化力学と暗黙の加速現象を説明するのに役立つ。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-12-12T14:16:35Z) - Quantum Algorithms for Solving Generalized Linear Systems via Momentum Accelerated Gradient and Schrödingerization [34.04094622012203]
運動量加速勾配法とシュル「オーディンジェライゼーション」を組み合わせた量子アルゴリズムを提案する。
このアルゴリズムは線形システムの解法における古典的なカウンターパークの高速化を実現する。
既存の非シュリンガー化に基づく量子線形系アルゴリズムの実用的限界を克服することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-09-20T08:40:53Z) - Quantum Differential Equation Solvers with Low State Preparation Cost: Eliminating the Time Dependence in Dissipative Equations [2.5677613431426978]
線形散逸微分方程式をシミュレーションするための効率的な量子アルゴリズムを提案する。
我々のアルゴリズムの鍵となる考え方は、力学がまだ顕著に散逸していない有効期間にのみシミュレーションを実行することである。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-08-21T02:17:21Z) - Self-Supervised Coarsening of Unstructured Grid with Automatic Differentiation [55.88862563823878]
本研究では,微分可能物理の概念に基づいて,非構造格子を階層化するアルゴリズムを提案する。
多孔質媒質中のわずかに圧縮可能な流体流を制御した線形方程式と波動方程式の2つのPDE上でのアルゴリズムの性能を示す。
その結果,検討したシナリオでは,関心点におけるモデル変数のダイナミクスを保ちながら,格子点数を最大10倍に削減した。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-07-24T11:02:13Z) - Quantum and classical algorithms for nonlinear unitary dynamics [0.5729426778193399]
我々は$fracd|urangledtという形の非線形微分方程式に対する量子アルゴリズムを提案する。
また,Euler法に基づく古典的アルゴリズムを導入し,制限された場合の量子アルゴリズムへのコンパラブルなスケーリングを実現する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-07-10T14:08:58Z) - Stochastic Nonlinear Control via Finite-dimensional Spectral Dynamic Embedding [20.43835169613882]
本稿では,非線形系の最適制御のためのスペクトルダイナミクス埋め込み制御(SDEC)を提案する。
これはシステムの非線形力学によって誘導される無限次元の特徴表現を明らかにし、状態-作用値関数の線形表現を可能にする。
実用的な実装では、この表現は有限次元のトランケーションを用いて近似される。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-04-08T04:23:46Z) - Accelerated First-Order Optimization under Nonlinear Constraints [61.98523595657983]
我々は、制約付き最適化のための一階アルゴリズムと非滑らかなシステムの間で、新しい一階アルゴリズムのクラスを設計する。
これらのアルゴリズムの重要な性質は、制約がスパース変数の代わりに速度で表されることである。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-01T08:50:48Z) - First-Order Algorithms for Nonlinear Generalized Nash Equilibrium
Problems [88.58409977434269]
非線形一般化ナッシュ均衡問題(NGNEP)における平衡計算の問題を考える。
我々の貢献は、2次ペナルティ法と拡張ラグランジアン法に基づく2つの単純な一階アルゴリズムフレームワークを提供することである。
これらのアルゴリズムに対する漸近的理論的保証を提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-04-07T00:11:05Z) - Optimization on manifolds: A symplectic approach [127.54402681305629]
本稿では、最適化問題を解くための一般的な枠組みとして、ディラックの制約付きハミルトン系理論の散逸拡張を提案する。
我々の(加速された)アルゴリズムのクラスは単純で効率的なだけでなく、幅広い文脈にも適用できる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-07-23T13:43:34Z) - Learning Fast Approximations of Sparse Nonlinear Regression [50.00693981886832]
本研究では,Threshold Learned Iterative Shrinkage Algorithming (NLISTA)を導入することでギャップを埋める。
合成データを用いた実験は理論結果と相関し,その手法が最先端の手法より優れていることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-10-26T11:31:08Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。