論文の概要: Quantum Algorithms for Nonlinear Differential Equations via Pivot-Shifted Carleman Linearization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.20071v1
- Date: Tue, 19 May 2026 16:26:02 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-20 15:03:09.520899
- Title: Quantum Algorithms for Nonlinear Differential Equations via Pivot-Shifted Carleman Linearization
- Title（参考訳）: Pivot-Shifted Carleman Linearizationによる非線形微分方程式の量子アルゴリズム
- Authors: Ke Wang, Zikang Jia, Shravan Veerapaneni, Zhiyan Ding,
- Abstract要約: 2次非線形常微分方程式を解く量子アルゴリズムのためのピボットシフトフレームワークを開発する。
カルマン昇降前のピボット状態によって力学をシフトさせることにより、量子コンピュータ上で効率的にシミュレートできる非線形系のクラスを拡大する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.4002853946164726
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develop a pivot-shifted Carleman linearization framework for quantum algorithms solving quadratic nonlinear ordinary differential equations. By shifting the dynamics by a pivot state prior to Carleman lifting, and combining this with a Lyapunov transform and rescaling, we enlarge the class of nonlinear systems that can be efficiently simulated on quantum computers. For systems that exhibit stability in the shifted coordinates, we establish long time convergence of the truncated Carleman embedding. We prove that the truncation order scales only logarithmically with the simulation time and target precision, and we derive end-to-end quantum query complexity bounds for preparing a state proportional to the final solution. By introducing a modified nonlinearity condition, this framework entirely removes the conventional lower bound requirement on the initial condition. For more general systems that remain unstable after shifting, we provide short time convergence guarantees that are similarly free from the initial condition constraints. Numerical experiments on the logistic and the Lotka-Volterra equations demonstrate that an appropriate pivot choice improves stability and accuracy, and yields exponential error decay with truncation order. These results show that pivot shifting provides a practical and theoretically justified route for extending Carleman-based quantum algorithms to a broader class of nonlinear dynamical systems.
- Abstract（参考訳）: 2次非線形常微分方程式を解く量子アルゴリズムのためのピボットシフトしたカールマン線形化フレームワークを開発する。
カールマン昇降前のピボット状態によって力学をシフトさせ、これをリアプノフ変換と組み合わせて再スケーリングすることにより、量子コンピュータ上で効率的にシミュレートできる非線形系のクラスを拡大する。
シフト座標の安定性を示す系に対しては、truncated Carleman 埋め込みの長時間収束を確立する。
トラルニケート順序はシミュレーション時間と目標精度とで対数的にしかスケールせず、最終解に比例した状態を生成するために、エンドツーエンドの量子クエリ複雑性境界を導出する。
修正された非線形性条件を導入することにより、この枠組みは初期条件に対する従来の下界条件を完全に取り除く。
シフト後の不安定なより一般的なシステムに対しては、同様に初期条件制約から解放された短時間収束保証を提供する。
ロジスティック方程式とロトカ・ボルテラ方程式の数値実験により、適切なピボット選択は安定性と精度を向上し、トラルニケート順序で指数的誤差減衰をもたらすことを示した。
これらの結果は、ピボットシフトは、カールマンに基づく量子アルゴリズムをより広範な非線形力学系に拡張するための実用的で理論的に正当化された経路を提供することを示している。
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