論文の概要: A Unified Framework for the Mechanics of Information in Convolutional Neural Network Image Space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.26363v2
• Date: Mon, 31 Aug 2026 15:47:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-01 15:47:04.207459
• Title: A Unified Framework for the Mechanics of Information in Convolutional Neural Network Image Space
• Title（参考訳）: 畳み込みニューラルネットワーク画像空間における情報力学の統一化フレームワーク
• Abstract要約: 本稿では,畳み込みニューラルネットワーク(CNN)による情報伝達をモデル化するための統一的な数学的枠組みを提案する。 広く使用されている非線形整合畳み込み演算の下で、離散フィルタ対称性と相対論的エネルギー-モーメント関係をリンクする対応を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8632722291552638
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper introduces a unified mathematical framework for modeling information propagation through convolutional neural networks (CNNs), with the aim of connecting descriptions of physical space and information space. A correspondence is presented linking discrete filter symmetry and the relativistic energy--momentum relation under the widely used nonlinear rectified convolution operation. Specifically, symmetric filter components (e.g. the sum $Σ= [1,1]$) operate analogously to rest energy $mc^2$ in preserving the image centre of mass (e.g. isotropic diffusion), whereas antisymmetric components (e.g. the gradient $\nabla = [-1,1]$) operate analogously to the momentum term $pc$ in generally inducing a displacement (e.g. vibration or translation). For typical small discrete filters, this displacement is determined by the ratio of antisymmetric to total filter energy, analogously to how the displacement of a relativistic particle relates to a Lorentz transform with beta parameter $β= \frac{v}{c}=\frac{pc}{E}$ equal to the ratio of momentum $pc$ to total energy $E$. Repeated filtering leads to the Gaussian scale-space and emergent scale-invariant features. These constructions share a Laplacian-driven structure with the classical heat (diffusion) equation and, via standard mathematical correspondences, with the Schrödinger equation and aspects of the Friedmann equations, together with emergent Morse topological structure. Demonstrations in 3D images reveal blob-like, scale-invariant Morse critical points in images spanning a wide range of physical scales, including organic sugar molecules and inorganic silicon crystals, human and primate brains in magnetic resonance images (MRI), galaxies and the cosmic microwave background (CMB).
• Abstract（参考訳）: 本稿では,畳み込みニューラルネットワーク(CNN)による情報伝達をモデル化するための統一的な数学的枠組みを提案する。 広く使用されている非線形整合畳み込み演算の下で、離散フィルタ対称性と相対論的エネルギー-モーメント関係をリンクする対応を示す。 具体的には、対称フィルタ成分(例:$Σ= [1,1]$)は、質量のイメージ中心を保存するときにエネルギー$mc^2$(例:勾配$\nabla = [-1,1]$)を保ち、反対称成分(例:勾配$\nabla = [-1,1]$)は運動量項$pc$と類似して運動量(例:振動または変換)を誘導する。 典型的な小さな離散フィルタの場合、この変位は、相対論的粒子の変位がベータパラメータ $β= \frac{v}{c}=\frac{pc}{E}$ のローレンツ変換とどのように関係するかを、運動量 $pc$ と全エネルギー $E$ の比で決定する。 繰り返しフィルタリングはガウスのスケール空間と創発的なスケール不変性をもたらす。 これらの構成は古典的な熱(拡散)方程式とラプラシア駆動構造を共有し、シュレーディンガー方程式とフリードマン方程式の側面と、創発的なモース位相構造とを標準の数学的対応を通じて共有する。 3D画像のデモでは、有機糖分子や無機シリコン結晶、磁気共鳴画像(MRI)におけるヒトと霊長類脳、銀河、宇宙マイクロ波背景(CMB)など、幅広い物理的スケールにわたる画像において、ブロブのような、スケール不変のモース臨界点が示されている。

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