論文の概要: Universality and sharp thresholds for ellipsoid fitting

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.27372v1
• Date: Thu, 27 Aug 2026 17:09:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-28 16:30:58.502041
• Title: Universality and sharp thresholds for ellipsoid fitting
• Title（参考訳）: 楕円体嵌合に対する普遍性とシャープしきい値
• Abstract要約: 楕円体によるランダムベクトルの整合のための鋭い位相遷移を確立する。 高い確率で、正定値楕円体がその下にあるすべてのデータポイントを通過するように、明確な満足度しきい値を特定する。 また、不満足な状態全体にわたって最適二乗フィッティング誤差を判定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.299861963291931
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We establish a sharp phase transition for fitting random vectors by an ellipsoid. The random vectors have independent subgaussian coordinates with mean zero, variance one, and a common fourth moment, and the number of vectors is proportional to the square of the dimension. We identify an explicit satisfiability threshold such that, with high probability, a positive definite ellipsoid passes through every data point below the threshold, whereas no positive semidefinite fit exists above it. We also determine the optimal squared fitting error throughout the unsatisfiable regime. In particular, the threshold depends on the coordinate distributions only through their common fourth moment, revealing a fourth moment universality phenomenon. For standard Gaussian data the threshold is $1/4$, resolving the ellipsoid fitting conjecture.
• Abstract（参考訳）: 楕円体によるランダムベクトルの整合のための鋭い位相遷移を確立する。 ランダムベクトルは、平均0、分散1、共通4モーメントを持つ独立なガウス座標を持ち、ベクトルの数は次元の平方に比例する。 高い確率で、正定値楕円体がしきい値以下のすべてのデータポイントを通過するが、その上に正の半定値整合が存在しないような、明確な充足性しきい値を特定する。 また、不満足な状態全体にわたって最適二乗フィッティング誤差を判定する。 特に、閾値は座標分布に依存し、共通する四モーメントを通してのみ、四モーメントの普遍性現象を明らかにする。 標準ガウスデータの場合、しきい値は1/4$であり、楕円体適合予想を解く。

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