論文の概要: Vocabulary Growth Fundamentals: Bernstein Functions and Hausdorff Sequences

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.29449v1
• Date: Sat, 29 Aug 2026 21:43:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-01 18:31:30.961608
• Title: Vocabulary Growth Fundamentals: Bernstein Functions and Hausdorff Sequences
• Title（参考訳）: 語彙成長の基礎:ベルンシュタイン関数とハウスドルフ列
• Abstract要約: プロセスの設定に根ざした語彙成長の理論を考察する。 特に、ベルンシュタイン関数とハウスドルフ列を通して期待される型の数をモデル化する。 我々はロジスティックハファックスレートモデルが非負スペクトルを持ち、したがってベルンシュタイン関数を定義することを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We survey the theory of vocabulary growth founded in the setting of stochastic processes. In particular, we model the expected number of types through Bernstein functions and Hausdorff sequences. These classes of mathematical objects, defined by alternating signs of their derivatives or differences, can be related to continuous-time Poisson point processes and discrete-time IID processes, respectively. Building on previous accounts of the vocabulary growth, we integrate the broader theories of Bernstein functions and Hausdorff sequences and connect them with recently developed hapax rate models. In particular, we prove that the logistic hapax rate model has a non-negative spectrum and hence it defines a Bernstein function, thereby solving an earlier posed problem. We also analyze the limitations of the Bernstein--Hausdorff theory of the vocabulary growth by considering its generalizations under stationary and Weibull renewal processes.
• Abstract（参考訳）: 確率過程の設定に基礎を置いた語彙成長の理論を調査する。 特に、ベルンシュタイン関数とハウスドルフ列を通して期待される型の数をモデル化する。 これらの数学的対象のクラスは、それらの微分や相違の符号の交互に定義されるもので、それぞれ連続時間ポアソン点過程と離散時間IDプロセスと関連付けられる。 語彙成長の以前の説明に基づいて、ベルンシュタイン関数とハウスドルフ列のより広範な理論を統合し、最近開発されたハファックス速度モデルと接続する。 特に、ロジスティックなハファックスレートモデルが非負のスペクトルを持ち、したがってベルンシュタイン函数を定義することを証明する。 また、ベルンシュタイン-ハウスドルフ理論のボキャブラリ成長の限界を、定常的およびワイブル再生過程の下での一般化を考慮して解析する。

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