論文の概要: Kolmogorov--Arnold against bounded translations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.30710v1
• Date: Mon, 31 Aug 2026 12:49:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-01 18:31:31.394054
• Title: Kolmogorov--Arnold against bounded translations
• Title（参考訳）: コルモゴロフ--有界翻訳に対するアルノルド
• Abstract要約: Kolmogorov-Arnold表現定理(KART)は、ニューラルネットワークへの応用を通じて、最近大きな再活性化を経験した。 我々は,KARTの有界対向翻訳に対する堅牢性について検討する。 固定直交線型内部関数を用いた近似表現の明示的で自己完結的で構成的な証明を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Historically originating from Hilbert's 13th problem, the Kolmogorov-Arnold representation theorem (KART) has recently experienced a major revitalisation through its applications to neural networks, specifically Kolmogorov-Arnold Networks (KANs). While the exact representation is well established, its stability under continuous adversarial perturbations of the hidden layer remains a critical open question. In this paper, we investigate the robustness of KART against bounded adversarial translations. We provide an explicit, self-contained, and constructive proof of an approximate representation using fixed, piecewise linear inner functions. Crucially, our construction employs a single outer function that remains invariant for all summands and is independent of the specific adversarial translation, provided its maximum bound is known a priori.
• Abstract（参考訳）: 歴史的にヒルベルトの13番目の問題に由来するコルモゴロフ・アルノルド表現定理(KART)は、ニューラルネットワーク、特にコルモゴロフ・アルノルドネットワーク(KAN)への応用を通じて、最近大きな再活性化を経験した。 正確な表現はよく確立されているが、隠れた層の連続的な対角摂動の下での安定性は、依然として重要なオープンな問題である。 本稿では,KARTの有界逆変換に対する堅牢性について検討する。 固定直交線型内部関数を用いた近似表現の明示的で自己完結的で構成的な証明を提供する。 重要なことに、我々の構成では、すべてのサマンドに対して不変であり、その最大境界が先行値であるならば、特定の逆変換とは独立な単一の外函数を用いる。

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