論文の概要: Duality between the level statistics of Hermitian and non-Hermitian random matrices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.00162v1
- Date: Mon, 31 Aug 2026 18:00:37 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-02 16:31:35.900141
- Title: Duality between the level statistics of Hermitian and non-Hermitian random matrices
- Title（参考訳）: エルミート行列と非エルミート確率行列のレベル統計の双対性
- Abstract要約: 我々は、エルミート確率行列と非エルミート確率行列のレベル統計の正確な双対性を明らかにする。
これらの結果は、エルミートと非エルミート確率行列理論のより深い対応の先端になることを期待している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.53154279337076
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Random matrix theory describes complex quantum systems statistically, with symmetry as its organizing principle. We uncover an exact duality between the level statistics of Hermitian and non-Hermitian random matrices in the large-$N$ (matrix size) limit. It acts class by class: the two replica partition functions, given by fermionic nonlinear $σ$ models, are related by analytic continuation. Applied to the three Wigner--Dyson classes, the duality yields the universal bulk eigenvalue pair-correlation functions of non-Hermitian random matrices. This establishes a non-Hermitian counterpart of Dyson's threefold way, organized by transposition symmetry: generic complex, complex symmetric, and complex self-dual matrices. The dissipative spectral form factors of these classes follow in closed form as well. Applied to the seven nonstandard Altland--Zirnbauer classes, the duality yields the exact spectral densities near the origin, the non-Hermitian hard-edge statistics. Most of these statistics were previously known only numerically. Exact diagonalization confirms the analytical predictions, and physical models demonstrate their universality. We expect these results to be the tip of a deeper correspondence between Hermitian and non-Hermitian random matrix theory.
- Abstract（参考訳）: ランダム行列理論は複雑な量子系を統計的に記述し、対称性をその構成原理とする。
エルミート的および非エルミート的ランダム行列のレベル統計量との大きなN$(行列サイズ)極限との正確な双対性を明らかにする。
クラスごとに作用する: フェルミオン非線形$σ$モデルによって与えられる2つのレプリカ分割函数は、解析的連続によって関連付けられる。
3つのウィグナー-ダイソン類に適用すると、双対性は非エルミート確率行列の普遍バルク固有値ペア相関関数が得られる。
このことは、ダイソンの3次方法の非エルミート的手法(英語版)を確立し、転置対称性(英語版)(transposition symmetric: 一般複素、複素対称、複素自己双対行列)によって構成される。
これらのクラスの散逸スペクトル形因子も閉形式に従う。
7つの非標準アルトランド-ジルンバウアー類に適用すると、双対性は原点付近の正確なスペクトル密度、非エルミートハードエッジ統計が得られる。
これらの統計のほとんどは、以前は数値的にのみ知られていた。
厳密な対角化は解析的な予測を確認し、物理モデルはそれらの普遍性を実証する。
これらの結果は、エルミートと非エルミート確率行列理論のより深い対応の先端になることを期待している。
関連論文リスト
- Exact joint eigenvalue densities of non-Hermitian random matrices are Calogero scattering states [19.53154279337076]
正確な結合固有値密度を解くことは、ランダム行列理論の中心である。
ヴァンダーモンド因子はカロジェロモデルの散乱状態波動関数である。
多くの既知の合同密度とは対照的に、密度は対の相互作用を持つ固有値の気体として記述することはできない。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-08-31T18:00:43Z) - Typical entanglement in anyon chains: Page curves beyond Lie group symmetries [41.99844472131922]
単元前モジュラー圏の融合規則に制約された1次元のエノン鎖における二部構造エンタングルメント統計について検討する。
驚くべきことに、ヒルベルト空間構造が制限されているにもかかわらず、大きな$L$展開は普遍的な$O(sqrtL)$または$O(1)$対称性型補正を持たない。
積分可能かつ量子カオスの黄金鎖ハミルトニアンの数値シミュレーションは、カオス中間スペクトル固有状態がハールランダム予測と一致することを示した。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-03-26T18:00:03Z) - Topological nature of edge states for one-dimensional systems without symmetry protection [46.87902365052209]
我々は1次元近傍(単位セル間)のエッジ状態の数を正確に予測する巻数不変量を数値的に検証し、解析的に証明する。
我々の巻数はユニタリ変換や類似変換の下で不変である。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-12-13T19:44:54Z) - Generalized Statistics on Lattices [4.779830375897805]
我々は任意の次元の格子上でのアベリア励起の一般化統計量を決定する普遍的な顕微鏡的手法を開発した。
それぞれの統計不変量は一般化対称性の't Hooft anomaly'に対応することを示す。
これにより、顕微鏡格子異常と多体力学の正確な関係が確立される。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-12-02T19:00:00Z) - Efficient conversion from fermionic Gaussian states to matrix product states [48.225436651971805]
フェミオンガウス状態から行列積状態に変換する高効率なアルゴリズムを提案する。
翻訳不変性のない有限サイズ系に対しては定式化できるが、無限系に適用すると特に魅力的になる。
この手法のポテンシャルは、2つのキラルスピン液体の数値計算によって示される。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-02T10:15:26Z) - Entrywise error bounds for low-rank approximations of kernel matrices [55.524284152242096]
切り抜き固有分解を用いて得られたカーネル行列の低ランク近似に対するエントリーワイド誤差境界を導出する。
重要な技術的革新は、小さな固有値に対応するカーネル行列の固有ベクトルの非局在化結果である。
我々は、合成および実世界のデータセットの集合に関する実証的研究により、我々の理論を検証した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-23T12:26:25Z) - Tensor product random matrix theory [39.58317527488534]
相関量子系の進化に対する実時間場理論のアプローチを導入する。
初期積状態から最大エントロピーエルゴード状態まで、そのようなクロスオーバーダイナミクスの全範囲について述べる。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-04-16T21:40:57Z) - Universal hard-edge statistics of non-Hermitian random matrices [4.794899293121226]
スペクトル起源に関するレベル統計に対称性が与える影響について検討する。
この分類では、異なるハードエッジ統計によって特徴づけられる28の対称性のクラスを識別する。
我々は、2次および多体リンドブレディアンを含む様々な対称性クラスで様々な開量子系を研究する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-01-10T10:05:34Z) - A class of 2x2 correlated random-matrix models with Brody spacing distribution [0.0]
ブロディ分布が固有値間隔分布である2x2ランダム行列モデルのクラスを導入する。
ここで導入されたランダム行列は、ガウス直交アンサンブル(GOE)の3つの重要な方法で異なる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-08-03T03:11:54Z) - Level statistics of real eigenvalues in non-Hermitian systems [3.7448613209842962]
時間反転対称性と擬ハーミティティーが非エルミート確率行列の普遍レベル統計に繋がることを示す。
これらの結果は、対称性を持つ非エルミート系における量子カオス、多体局在、および実複素遷移を検出する効果的なツールとして機能する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-07-05T05:58:29Z) - When Random Tensors meet Random Matrices [50.568841545067144]
本稿では,ガウス雑音を伴う非対称次数-$d$スパイクテンソルモデルについて検討する。
検討したモデルの解析は、等価なスパイクされた対称テクシットブロック-ワイドランダム行列の解析に起因していることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-12-23T04:05:01Z) - Test Set Sizing Via Random Matrix Theory [91.3755431537592]
本稿ではランダム行列理論の手法を用いて、単純な線形回帰に対して理想的なトレーニング-テストデータ分割を求める。
それは「理想」を整合性計量を満たすものとして定義し、すなわち経験的モデル誤差は実際の測定ノイズである。
本論文は,任意のモデルのトレーニングとテストサイズを,真に最適な方法で解決した最初の論文である。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-12-11T13:18:33Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。