論文の概要: Exact joint eigenvalue densities of non-Hermitian random matrices are Calogero scattering states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.00164v1
• Date: Mon, 31 Aug 2026 18:00:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-02 16:31:35.900692
• Title: Exact joint eigenvalue densities of non-Hermitian random matrices are Calogero scattering states
• Title（参考訳）: 非エルミートランダム行列の厳密な結合固有値密度はカロジェロ散乱状態である
• Abstract要約: 正確な結合固有値密度を解くことは、ランダム行列理論の中心である。 ヴァンダーモンド因子はカロジェロモデルの散乱状態波動関数である。 多くの既知の合同密度とは対照的に、密度は対の相互作用を持つ固有値の気体として記述することはできない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.53154279337076
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Determining exact joint eigenvalue densities is central to random matrix theory. We solve this long-standing problem for non-Hermitian matrices with transposition symmetry (complex symmetric and complex self-dual) at arbitrary matrix size. Up to a Vandermonde factor, they are scattering-state wave functions of the Calogero model, a line of particles interacting through an inverse-square potential, with the coupling strength set by the symmetry. In contrast to many previously known joint densities, the densities cannot be written as a gas of eigenvalues with pairwise interactions. We further compute the complex level spacing distributions and two-point spectral correlation functions, which carry power-law tails, absent in a Coulomb gas. Our results shed light on the interplay among random matrices, integrability, and symmetry.
• Abstract（参考訳）: 正確な結合固有値密度を決定することは、ランダム行列理論の中心である。 任意の行列サイズで転置対称性(複素対称および複素自己双対)を持つ非エルミート行列のこの長年の問題を解く。 ヴァンダーモンデ因子(Vandermonde factor)はカロジェロモデルの散乱状態波動関数であり、逆二乗ポテンシャルを通して相互作用する粒子の直線であり、対称性によって設定される結合強度である。 多くの既知の合同密度とは対照的に、密度は対の相互作用を持つ固有値の気体として記述することはできない。 さらに、クーロンガスに欠如したパワーローテールを持つ複素レベル間隔分布と2点スペクトル相関関数を計算した。 その結果、ランダム行列、可積分性、対称性の相互作用に光を当てた。

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