論文の概要: Generalized Statistics on Lattices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.01886v4
• Date: Wed, 20 Aug 2025 08:19:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-21 14:45:44.234261
• Title: Generalized Statistics on Lattices
• Title（参考訳）: 格子の一般化統計
• Authors: Ryohei Kobayashi, Yuyang Li, Hanyu Xue, Po-Shen Hsin, Yu-An Chen,
• Abstract要約: 我々は任意の次元の格子上でのアベリア励起の一般化統計量を決定する普遍的な顕微鏡的手法を開発した。 それぞれの統計不変量は一般化対称性の't Hooft anomaly'に対応することを示す。 これにより、顕微鏡格子異常と多体力学の正確な関係が確立される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.779830375897805
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The statistics of particles and extended excitations, such as loops and membranes, are fundamental to modern condensed matter physics, high-energy physics, and quantum information science, yet a comprehensive lattice-level framework for computing them remains elusive. In this work, we develop a universal microscopic method to determine the generalized statistics of Abelian excitations on lattices of arbitrary dimension, and demonstrate it by deriving the statistics of particles, loops, and membranes in up to three spatial dimensions. Our approach constructs a sequence of local unitary operators whose many-body Berry phase encodes the desired statistical invariant. The required sequence is generated automatically from the Smith normal form of locality constraints and therefore needs no extra physical input. We prove that the resulting invariants are quantized, provide an algorithm that computes them efficiently, and show how they unify familiar braiding and fusion data of particles while also uncovering new self- and mutual-statistics of loop and membrane excitations. We further demonstrate that each statistical invariant corresponds to an 't Hooft anomaly of a generalized symmetry; we show that a non-trivial invariant both (i) obstructs gauging that symmetry and (ii) forbids any short-range-entangled (symmetry-preserving) ground state. This establishes a precise connection between microscopic lattice anomalies and many-body dynamics, providing a generalization of the Lieb-Schultz-Mattis theorem that constrains a wide class of quantum lattice systems.
• Abstract（参考訳）: ループや膜のような粒子や拡張励起の統計は、現代の凝縮物質物理学、高エネルギー物理学、量子情報科学の基礎であるが、それらを計算するための包括的な格子レベルフレームワークは依然として解明されていない。 本研究では,任意の次元の格子上でのアベリア励起の一般化統計を解析し,最大3次元の粒子,ループ,膜などの統計を導出した。 提案手法は,多体ベリー位相が所望の統計不変量を符号化する局所ユニタリ作用素列を構成する。 要求される列は、局所性制約のスミス正規形式から自動的に生成されるので、余分な物理的入力は不要である。 得られた不変量は量子化され、効率よく計算するアルゴリズムが提供され、粒子のよく知られたブレイディングと融合データを統一すると同時に、ループと膜励起の新しい自己統計と相互統計を明らかにする方法が示される。 さらに、各統計不変量が一般化対称性の't Hooft anomaly'に対応することを示し、非自明な不変量の両方を示す。 (i)その対称性と振動を妨害する (ii)短距離(対称性保存)基底状態の禁止。 これは、微視的な格子異常と多体力学の正確な関係を確立し、幅広い種類の量子格子系を制約するリーブ=シュルツ=マティスの定理の一般化を与える。

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