論文の概要: Degeneracies and symmetry breaking in pseudo-Hermitian matrices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.06887v3
- Date: Wed, 19 Apr 2023 05:55:45 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-20 17:58:51.629570
- Title: Degeneracies and symmetry breaking in pseudo-Hermitian matrices
- Title（参考訳）: 擬エルミート行列の退化と対称性の破れ
- Authors: Abhijeet Melkani
- Abstract要約: 擬エルミート行列の固有空間を分類する。
対称性の破れは、複素固有値平面の実軸上の反対種の固有値が成立するときにのみ起こることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Real eigenvalues of pseudo-Hermitian matrices, such as real matrices and
$\mathcal{PT-}$symmetric matrices, frequently split into complex conjugate
pairs. This is accompanied by the breaking of certain symmetries of the
eigenvectors and, typically, also a drastic change in the behavior of the
system. In this paper, we classify the eigenspace of pseudo-Hermitian matrices
and show that such symmetry breaking occurs if and only if eigenvalues of
opposite kinds collide on the real axis of the complex eigenvalue plane. This
enables a classification of the disconnected regions in parameter space where
all eigenvalues are real -- which correspond, physically, to the stable phases
of the system. These disconnected regions are surrounded by exceptional
surfaces which comprise all the real-valued exceptional points of
pseudo-Hermitian matrices. The exceptional surfaces, together with the diabolic
points created by their intersections, comprise all points of
pseudo-Hermiticity breaking. In particular, this clarifies that the degeneracy
involved in symmetry breaking is not necessarily an exceptional point. We also
discuss how our study relates to conserved quantities and derive the conditions
for when degeneracies caused by external symmetries are susceptible to
thresholdless pseudo-Hermiticity breaking. We illustrate our results with
examples from photonics, condensed matter physics, and mechanics.
- Abstract（参考訳）: 実行列や$\mathcal{pt-}$symmetric行列のような擬エルミート行列の実固有値は、しばしば複素共役対に分割される。
これは固有ベクトルのある種の対称性の破れや、典型的にはシステムの挙動の劇的な変化を伴う。
本稿では、擬エルミート行列の固有空間を分類し、そのような対称性の破れは、複素固有値平面の実軸上で反対種の固有値が衝突した場合にのみ起こることを示す。
これにより、全ての固有値が実数であるパラメータ空間における非連結領域の分類が可能となり、これは系の安定相に対応する。
これらの切断された領域は、擬エルミート行列のすべての実数値例外点からなる例外曲面に囲まれている。
例外曲面は、それらの交叉によって生成されるダイアボリック点とともに、擬ハーミティティ破れのすべての点を構成する。
特に、対称性の破れにかかわる退化性は必ずしも例外的な点ではない。
また、この研究が保存量とどのように関係しているかを議論し、外部対称性による退化がしきい値のない擬似半減期破壊の影響を受ける場合の条件を導出する。
我々は、フォトニクス、凝縮物質物理学、メカニクスの例を挙げる。
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