論文の概要: Mathematics of Digital Twins and Transfer Learning for PDE Models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.06400v1
- Date: Sat, 11 Jan 2025 01:14:15 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-14 14:27:17.427225
- Title: Mathematics of Digital Twins and Transfer Learning for PDE Models
- Title（参考訳）: ディジタル双対の数学とPDEモデルの伝達学習
- Authors: Yifei Zong, Alexandre Tartakovsky,
- Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)によって支配される物理系のディジタル双対(DT)を定義する。
我々はKL-NN(Karhunen-Loeve Neural Network)サロゲートモデルと伝達学習(TL)を用いたDTを構築する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 49.1574468325115
- License:
- Abstract: We define a digital twin (DT) of a physical system governed by partial differential equations (PDEs) as a model for real-time simulations and control of the system behavior under changing conditions. We construct DTs using the Karhunen-Lo\`{e}ve Neural Network (KL-NN) surrogate model and transfer learning (TL). The surrogate model allows fast inference and differentiability with respect to control parameters for control and optimization. TL is used to retrain the model for new conditions with minimal additional data. We employ the moment equations to analyze TL and identify parameters that can be transferred to new conditions. The proposed analysis also guides the control variable selection in DT to facilitate efficient TL. For linear PDE problems, the non-transferable parameters in the KL-NN surrogate model can be exactly estimated from a single solution of the PDE corresponding to the mean values of the control variables under new target conditions. Retraining an ML model with a single solution sample is known as one-shot learning, and our analysis shows that the one-shot TL is exact for linear PDEs. For nonlinear PDE problems, transferring of any parameters introduces errors. For a nonlinear diffusion PDE model, we find that for a relatively small range of control variables, some surrogate model parameters can be transferred without introducing a significant error, some can be approximately estimated from the mean-field equation, and the rest can be found using a linear residual least square problem or an ordinary linear least square problem if a small labeled dataset for new conditions is available. The former approach results in a one-shot TL while the latter approach is an example of a few-shot TL. Both methods are approximate for the nonlinear PDEs.
- Abstract（参考訳）: 本研究では, 物理系のディジタル双対(DT)を実時間シミュレーションのモデルとして定義し, 変動条件下での系の挙動の制御を行う。
我々はKL-NN(Karhunen-Lo\`{e}ve Neural Network)サロゲートモデルと伝達学習(TL)を用いてDTを構築する。
代理モデルは、制御と最適化のための制御パラメータに関して、高速な推論と微分可能性を可能にする。
TLは、最小限の追加データで新しい条件でモデルを再訓練するために使用される。
我々はモーメント方程式を用いてTLを解析し、新しい条件に移動可能なパラメータを同定する。
提案手法は,効率的なTLを実現するためにDTにおける制御変数の選択を誘導する。
線形PDE問題に対して、KL-NNサロゲートモデルの非伝達パラメータは、新しいターゲット条件下での制御変数の平均値に対応するPDEの単一解から正確に推定することができる。
単一解サンプルを用いたMLモデルのトレーニングはワンショット学習と呼ばれ, 解析により, ワンショットTLは線形PDEに対して正確であることが示された。
非線形PDE問題では、任意のパラメータの転送がエラーを引き起こす。
非線形拡散PDEモデルでは、比較的少数の制御変数に対して、いくつかの代理モデルパラメータを有意な誤差を伴わずに転送することができ、いくつかは平均場方程式から推定でき、残りは、新しい条件に対する小さなラベル付きデータセットが利用可能であれば、線形最小二乗問題または通常の線形最小二乗問題を用いて見つけることができる。
前者のアプローチはワンショットTLとなり、後者のアプローチは数ショットTLの例である。
どちらの手法も非線形PDEに近似する。
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