論文の概要: Learning Informative Prior with Infinite-Dimensional Continuous Normalizing Flow for Bayesian Inverse Problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.03343v1
• Date: Thu, 03 Sep 2026 04:02:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-04 18:28:38.921615
• Title: Learning Informative Prior with Infinite-Dimensional Continuous Normalizing Flow for Bayesian Inverse Problem
• Title（参考訳）: ベイズ逆問題に対する無限次元連続正規化流を用いた非形式的事前学習
• Abstract要約: 本稿では、ヒルベルト空間のモデルパラメータを持つ偏微分方程式の逆問題に対する無限次元ベイズ推論に対処する。 無限次元モデルに基づく新しい連続正規化フローを提案する。 対応する理論的枠組みは、無限次元空間において提案されたベイズ的事前の正当性を保証するために確立される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.664938135905054
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper addresses infinite-dimensional Bayesian inference for inverse problem of partial differential equations with model parameters in infinite-dimensional Hilbert space. To effectively incorporate prior information, we propose a novel continuous normalizing flows based infinite-dimensional model. Specifically, by introducing a well-defined neural ordinary differential equation in infinite-dimensional space, a simple reference measure can be transformed into a more complex measure which encodes the prior information. A corresponding theoretical framework is established to ensure the well-posedness of our proposed Bayesian prior in infinite-dimensional space. We also provide training methods of the prior for two distinct data settings, along with two sampling algorithms for the resulting Bayesian posterior. The proposed framework is applied to three representative inverse problems: the simple smooth inverse problem, inverse scattering problem, and the inverse heat conduction problem. Numerical experiments support the theoretical analysis and demonstrate the efficiency of the proposed algorithms.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、無限次元ヒルベルト空間のモデルパラメータを持つ偏微分方程式の逆問題に対する無限次元ベイズ推論に対処する。 先行情報を効果的に組み込むために,無限次元モデルを用いた新しい連続正規化フローを提案する。 具体的には、無限次元空間によく定義されたニューラル常微分方程式を導入することで、単純な基準測度をより複雑な測度に変換し、事前情報を符号化することができる。 対応する理論的枠組みは、無限次元空間において提案されたベイズ的事前の正当性を保証するために確立される。 また、2つの異なるデータ設定のための事前学習方法と、2つのサンプリングアルゴリズムを用いてベイズ後部を抽出する。 提案手法は, 単純な滑らかな逆問題, 逆散乱問題, 逆熱伝導問題という3つの代表的な逆問題に適用される。 数値実験は理論解析をサポートし,提案アルゴリズムの効率を実証する。

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