論文の概要: A Representation-Theoretic Framework for Characterizing Barren Plateaus
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.04462v1
- Date: Thu, 03 Sep 2026 20:44:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-07 18:15:23.816372
- Title: A Representation-Theoretic Framework for Characterizing Barren Plateaus
- Title（参考訳）: バレン高原を特徴付ける表現論的枠組み
- Abstract要約: 本稿では,非既約表現チャネルへの自然な分解を,変分量子ランドスケープが許すことを示す,2ドルの設計仮説に基づく表現理論フレームワークを提案する。
これにより、任意の初期状態や可観測値に適用可能なコスト関数分散の正確な式と解析的境界が得られる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.13999481573773068
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The scalability of variational quantum algorithms is fundamentally limited by the barren plateau effect, where the cost-function variance vanishes with system size, rendering optimization impractical. Recent Lie-algebraic approaches for deep parameterized have enabled a unified analytical understanding of this challenge but require either the initial state or the measurement observable to belong to the dynamical Lie algebra generated by the circuit. Here, we introduce a representation-theoretic framework under $2$-design hypothesis showing that variational quantum landscapes admit a natural decomposition into irreducible representation channels. This yields exact expressions and analytical bounds for the cost-function variance applicable to arbitrary initial states and observables, with previous Lie-algebraic results emerging as a special case. We illustrate the framework by analyzing the energy landscape of the one-dimensional ANNNI model for several circuit architectures, revealing trainability regimes inaccessible to existing methods. Our results establish a general representation-theoretic framework for analyzing variational quantum landscapes, substantially extending the analytical theory of barren plateaus.
- Abstract（参考訳）: 変動量子アルゴリズムのスケーラビリティは、コスト関数の分散がシステムサイズとともに消失する不規則なプラトー効果によって根本的に制限される。
ディープパラメータ化に対する最近のリー代数的アプローチは、この挑戦の統一的な解析的理解を可能にしたが、回路によって生成される動的リー代数に属するためには、初期状態または観測可能な測定が必要である。
ここでは, 変分量子ランドスケープが既約表現チャネルへの自然な分解を許すことを示す, 2$-design仮説に基づく表現理論フレームワークを提案する。
これにより、任意の初期状態や観測可能条件に適用可能なコスト関数分散の正確な式と解析的境界が得られ、それ以前のリー代数的な結果が特別の場合として現れる。
複数の回路アーキテクチャのための1次元ANNNIモデルのエネルギー景観を解析し、既存の手法に到達できない訓練性構造を明らかにする。
本研究は,変分量子ランドスケープを解析するための一般的な表現理論の枠組みを構築し,バレンプラトーの解析理論を大幅に拡張した。
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