論文の概要: Nested Inductive Bias Framework for SPD Manifold Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.04466v1
- Date: Thu, 03 Sep 2026 20:50:18 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-07 18:15:23.817896
- Title: Nested Inductive Bias Framework for SPD Manifold Learning
- Title（参考訳）: SPDマニフォールド学習のためのNested Inductive Bias Framework
- Abstract要約: 幾何学的ディープラーニング(Geometric Deep Learning)において、帰納バイアス(inductive bias)は2つの主要な機能、つまり多様体の制約を強制することと、関係事前を埋め込むことである。
我々は、非ユークリッド的対象測地をSPD多様体へ引き戻すためのNested Inductive Biasフレームワークを導入する。
我々はまた、外れ値に対する最先端の堅牢性を確立するために、Rational Conformal Metricを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In Geometric Deep Learning, inductive biases serve two primary functions: enforcing manifold constraints and embedding relational priors. Currently, representation learning on SPD manifolds frequently relies on pullback Euclidean metrics, such as the Log-Euclidean Metric, to satisfy the former. While computationally efficient in avoiding domain boundary violations, these metrics induce a flat geometry that may fail to capture the intrinsic relational priors of datasets. While metrics such as the Poincaré metric are widely utilized to induce domain-aligned relational priors, generalizing them from standard vector representations to the SPD manifold has remained a challenge. To bridge this gap, we introduce a Nested Inductive Bias framework that utilizes a two-stage diffeomorphic composition to formally pull back non-Euclidean target geometries onto the SPD manifold. This framework enables the construction of curvature-aligned Riemannian classifiers that simultaneously respect matrix constraints and the latent relational geometry of the data. Empirical evaluations on kinematic and signal processing benchmarks, together with synthetic experiments, demonstrate that deep manifold networks experience degradation in class separability unless the metric curvature aligns with the intrinsic data distribution. Furthermore, for standard vectorized architectures, we propose the Rational Conformal Metric (RCM), designed to establish state-of-the-art geometric robustness against outliers by bounding the representation space.
- Abstract（参考訳）: 幾何学的ディープラーニング(Geometric Deep Learning)において、帰納バイアス(inductive bias)は2つの主要な機能、つまり多様体の制約を強制することと、関係事前を埋め込むことである。
現在、SPD多様体上の表現学習は、しばしば前者を満たすために、対数ユークリッド計量のようなプルバックユークリッド計量に依存する。
ドメイン境界違反を避けるために計算的に効率的であるが、これらのメトリクスは、データセットの本質的なリレーショナル先行を捉えるのに失敗するフラットな幾何学を誘導する。
ポアンカレ計量(英語版)のような計量は、ドメイン整列関係の先行を誘導するために広く利用されるが、標準ベクトル表現からSPD多様体へのそれらを一般化することは依然として困難である。
このギャップを埋めるために、Nested Inductive Biasフレームワークを導入する。これは2段微分同相合成を利用して、非ユークリッド的ターゲット測地をSPD多様体へ引き戻す。
この枠組みは、行列制約とデータの潜在関係幾何学を同時に尊重する曲率整列リーマン分類器の構築を可能にする。
キネマティックおよび信号処理ベンチマークの実験的評価は、合成実験とともに、計量曲率が本質的なデータ分布と一致しない限り、ディープ多様体ネットワークはクラス分離性の低下を経験することを示した。
さらに, 標準ベクトル化アーキテクチャでは, 表現空間を束縛することにより, 最先端の幾何学的ロバスト性を確立することを目的としたRational Conformal Metric (RCM) を提案する。
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