論文の概要: Variational Continuation for Double Pendulum Periodic Orbits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.05337v1
• Date: Fri, 04 Sep 2026 16:42:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-07 18:15:24.119535
• Title: Variational Continuation for Double Pendulum Periodic Orbits
• Title（参考訳）: 二重振り子周期軌道の変分継続
• Abstract要約: 力学系における周期軌道を数値的に継続するヘッセン系アプローチを提案する。 手書きのジャコビアンに依存した以前の研究とは異なり、この手法は自動微分を利用してプロセスを自動化する。 本手法はインテグレータフリーであり、不安定な固定点付近の振動を正確に初期化し、軌道ファミリーの交叉やサブハーモニック分岐を効率的に検出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 28.921557702004176
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a Hessian-based approach to numerically continue periodic orbits in dynamical systems. A loop (periodic orbit candidate) is parametrized as a Fourier series; a loss function is defined based on the deviation of the loop from the physical differential equations. Unlike previous work relying on hand-derived Jacobians, our method automates the process by leveraging automatic differentiation, a common machine learning technique. The continuation direction can be determined by the flat directions of the loss landscapes (directions with zero eigenvalues), making the search of periodic orbits efficient and guided. Our method is integrator-free, precisely initializes oscillations around unstable fixed points, and efficiently detects orbit family intersections and subharmonic bifurcations. As a demonstration, we present full continuations of periodic double pendulum oscillations from fixed points, showing bifurcations along orbit families and categorizing branches of periodic orbits. In particular, we find periodic orbits where both pendulum masses are never simultaneously at rest, which to our knowledge has been missing in the literature.
• Abstract（参考訳）: 力学系における周期軌道を数値的に継続するヘッセン系アプローチを提案する。 ループ(周期軌道候補)はフーリエ級数としてパラメータ化され、損失関数は物理微分方程式からのループの偏差に基づいて定義される。 従来,手書きのジャコビアンに頼っていた手法とは異なり,この手法は,機械学習技術である自動微分を利用したプロセスを自動化する。 連続方向は損失ランドスケープの平坦な方向(固有値がゼロの方向)によって決定され、周期軌道の探索が効率的かつ導かれる。 本手法はインテグレータフリーであり、不安定な固定点付近の振動を正確に初期化し、軌道ファミリーの交叉やサブハーモニック分岐を効率的に検出する。 実演として、固定点からの周期的な二重振り子振動の完全な継続を示し、周期的な軌道の分岐を分類する。 特に、両振り子質量が同時に静止しない周期軌道が発見され、文献にはその知識が欠落している。

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