論文の概要: One-dimensional quasicrystals with tensor-network finite-state automata
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.06040v1
- Date: Sat, 05 Sep 2026 11:48:33 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-12 11:53:31.090173
- Title: One-dimensional quasicrystals with tensor-network finite-state automata
- Title（参考訳）: テンソルネットワーク有限状態オートマトンを用いた1次元準結晶
- Abstract要約: 準結晶位数は、高次元周期結晶からのカット・アンド・プロットスキームと、有限アルファベットに作用する置換規則の離散セットの2つの等価な記述を許容する。
後者は, 決定論的有限オートマトンを出力で定義し, サイトインデックスの桁を供給し, オートマトンはそのサイトを占有する文字を返すことを示す。
これにより、テンソルトレイン言語における非常に大きな強結合ハミルトニアンの効率的な表現が可能になる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quasicrystals occupy a distinctive position between the translational order of crystals and the disordered amorphous matter. Simulating this physics has remained challenging, since quasiperiodic structures lack the translational symmetry exploited for crystals and generally require costly diagonalization of large finite approximants. Quasicrystalline order admits two equivalent descriptions, a cut-and-project scheme from a higher-dimensional periodic crystal, and a discrete set of substitution rules acting on a finite alphabet. We show that the latter, written in a numeration system adapted to the substitution, defines a deterministic finite automaton with output, the digits of a site index are fed, and the automaton returns the letter occupying that site. We further exploit another equivalence to a different construction, the transition matrices are exactly the tensors of a matrix product state, whose bond dimension is the number of automaton states and is independent of system size. This allows efficient representation of extremely large tight-binding Hamiltonians in the tensor-train language, thereby yielding an exact matrix product operator for the quasicrystal Hamiltonian at any system size. We show how this framework works for two families of one-dimensional quasicrystals, the metallic-mean and $k$-bonacci families and we explicitly construct the Fibonacci, silver-mean, and Tribonacci quasicrystals. By leveraging efficient tensor-network compression and the kernel polynomial method, we compute spectral densities for chains with more than $10^9$ sites and directly resolve the hierarchical structure of the spectrum.
- Abstract（参考訳）: 準結晶は結晶の翻訳順序と不規則な非晶質物質の間に特徴的な位置を占める。
準周期構造は結晶に利用される翻訳対称性が欠如しており、一般的には大きな有限近似の対角化を必要とするため、この物理学のシミュレーションは難しいままである。
準結晶位数は、高次元周期結晶からのカット・アンド・プロットスキームと、有限アルファベットに作用する置換規則の離散セットの2つの等価な記述を許容する。
置換に適応した数値化システムで記述された後者は、出力を伴う決定論的有限オートマトンを定義し、サイトインデックスの桁を供給し、そのサイトを占有する文字を返す。
遷移行列はまさに行列積状態のテンソルであり、その結合次元はオートマトン状態の数であり、システムサイズとは独立である。
これにより、テンソルトレイン言語における非常に大きな強結合ハミルトニアンの効率的な表現が可能となり、任意の系サイズでの準結晶ハミルトニアンに対する正確な行列積作用素が得られる。
この枠組みは1次元準結晶の2つの族、金属平均および$k$-ボナッチ族に対してどのように機能するかを示し、フィボナッチ、銀平均およびトリボナッチ準結晶を明示的に構成する。
効率的なテンソル・ネットワーク圧縮とカーネル多項式法を利用して,10^9$以上の位置を持つ鎖のスペクトル密度を計算し,スペクトルの階層構造を直接解く。
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